python geometry，计算点到线的最短距离

可以使用向量的方法计算点到直线的最短距离。

首先，假设直线上有两个点 $A$ 和 $B$，点 $P$ 是要计算距离的点。则向量 $\overrightarrow{AB}$ 表示直线的方向，向量 $\overrightarrow{AP}$ 表示从点 $A$ 指向点 $P$ 的向量。

设向量 $\overrightarrow{AB}$ 的单位向量为 $\hat{u}$，则点 $P$ 到直线的距离为：

$$d = \frac{|\overrightarrow{AP} \times \hat{u}|}{|\hat{u}|}$$

其中，$|\overrightarrow{AP} \times \hat{u}|$ 表示向量 $\overrightarrow{AP}$ 在垂直于 $\hat{u}$ 的方向上的投影长度，$|\hat{u}|$ 表示向量 $\overrightarrow{AB}$ 的长度。

Python 代码实现如下：

import math

def distance_point_to_line(point, line_start, line_end):
    # 计算向量 AB 和 AP
    vector_AB = [line_end[0] - line_start[0], line_end[1] - line_start[1]]
    vector_AP = [point[0] - line_start[0], point[1] - line_start[1]]
    # 计算单位向量 u
    length_AB = math.sqrt(vector_AB[0] ** 2 + vector_AB[1] ** 2)
    unit_u = [vector_AB[0] / length_AB, vector_AB[1] / length_AB]
    # 计算投影长度和距离
    projection_length = abs(vector_AP[0] * unit_u[1] - vector_AP[1] * unit_u[0])
    distance = projection_length / length_AB
    return distance

其中，`point` 是要计算距离的点，`line_start` 和 `line_end` 是直线上的两个点。返回值 `distance` 表示点到直线的距离。