python实现：读取表格中各条边的编号、尾节点、头节点、长度、容量，找出网络的最小生成树，计算该最小生成树中每一节点对之间的最短路长度，在最小生成树（无向图）的基础上，希望额外添加5条边，以降低部分节点对之间的最短路长度，如何选择最优的5条边位置

感谢您的问题！这是一个很有趣的问题，需要用到最小生成树和最短路径算法。以下是 Python 实现的伪代码：

# 导入必要的库
import heapq
import numpy as np

# 读取表格数据
data = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",", dtype=int)

# 构建邻接矩阵
n = np.max(data[:, 1:3])  # 节点数
adj_matrix = np.zeros((n, n))  # 邻接矩阵
for edge in data:
    adj_matrix[edge[1]-1, edge[2]-1] = edge[3]  # 无向图，对称
    adj_matrix[edge[2]-1, edge[1]-1] = edge[3]

# 最小生成树算法
def prim(adj_matrix):
    n = adj_matrix.shape[0]  # 节点数
    visited = np.zeros(n, dtype=bool)  # 记录节点是否已经访问过
    heap = [(0, 0)]  # 将第一个节点加入堆
    mst = []  # 最小生成树的边集合
    while len(mst) < n-1:  # 边数为节点数减一
        (weight, vertex) = heapq.heappop(heap)  # 取出堆顶元素
        if not visited[vertex]:
            visited[vertex] = True  # 标记为已访问
            for i in range(n):
                if adj_matrix[vertex][i] > 0 and not visited[i]:
                    heapq.heappush(heap, (adj_matrix[vertex][i], i))
            if weight > 0:  # 排除第一个节点
                mst.append((vertex, weight))
    return mst

# 计算最小生成树
mst = prim(adj_matrix)
print("最小生成树：", mst)

# 计算每个节点对之间的最短路径
def dijkstra(adj_matrix, start):
    n = adj_matrix.shape[0]  # 节点数
    visited = np.zeros(n, dtype=bool)  # 记录节点是否已经访问过
    distance = np.full(n, np.inf)  # 记录起点到各个节点的距离
    distance[start] = 0  # 起点到自身的距离为0
    for _ in range(n):
        min_dist = np.inf
        min_node = -1
        for i in range(n):
            if not visited[i] and distance[i] < min_dist:
                min_dist = distance[i]
                min_node = i
        if min_node == -1:
            break
        visited[min_node] = True
        for i in range(n):
            if adj_matrix[min_node][i] > 0:
                new_dist = distance[min_node] + adj_matrix[min_node][i]
                if new_dist < distance[i]:
                    distance[i] = new_dist
    return distance

# 对于每个节点，计算它与其他节点之间的最短路径
shortest_paths = []
for i in range(n):
    shortest_paths.append(dijkstra(adj_matrix, i))
print("每个节点之间的最短路径：", shortest_paths)

# 选择最优的5条额外边
# 方法1：暴力枚举
best_edge_set = set()
best_delta = np.inf
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if adj_matrix[i][j] == 0:  # 该边不存在
            delta = 0
            for path in shortest_paths:
                delta += path[i] + path[j] - 2 * path[mst[0][0]]  # 计算新增边对路径长度的贡献
            if delta < best_delta:
                best_edge_set = {(i, j)}
                best_delta = delta
            elif delta == best_delta:
                best_edge_set.add((i, j))
print("最优的5条额外边：", best_edge_set)

# 方法2：贪心算法
for _ in range(5):
    best_edge = (0, 0)
    best_delta = np.inf
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            if adj_matrix[i][j] == 0 and (i, j) not in best_edge_set:  # 该边不存在且未被选择
                delta = 0
                for path in shortest_paths:
                    delta += path[i] + path[j] - 2 * path[mst[0][0]]  # 计算新增边对路径长度的贡献
                if delta < best_delta:
                    best_edge = (i, j)
                    best_delta = delta
    best_edge_set.add(best_edge)
print("最优的5条额外边：", best_edge_set)

上述代码中，`prim` 函数计算最小生成树，`dijkstra` 函数计算每个节点对之间的最短路径，方法1使用暴力枚举，方法2使用贪心算法，计算出最优的5条额外边。