宾馆里有n个房间，从1-n编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”…，以后每个服务员都是如此

这道题目可以用模拟的方法来解决。首先，我们可以用一个数组 `rooms` 来表示所有的房间，数组下标从 1 到 n，初始值都为 1，表示所有房间门都是打开的。

接下来，我们按照题目要求模拟服务员的操作。具体来说，我们可以用一个循环来遍历每个服务员，对应的倍数房间进行“相反处理”。假设当前是第 i 个服务员，我们可以用一个内层循环遍历所有编号是 i 的倍数的房间，将它们的门状态取反（即从 1 变成 0，或者从 0 变成 1）。

最后，我们可以统计一下还有多少个房间门是打开的，即数组 `rooms` 中值为 1 的元素个数。

下面是具体的代码实现：

n = 10  # 房间总数
rooms = [1] * (n+1)  # 初始化所有房间门都是打开的

# 模拟每个服务员的操作
for i in range(2, n+1):
    for j in range(i, n+1, i):
        rooms[j] ^= 1

# 统计还有多少个房间门是打开的
count = sum(rooms)
print("还有 %d 个房间门是打开的。" % count)

输出结果为：

还有 4 个房间门是打开的。

说明最后只有 4 个房间门是打开的。

相关问题

宾馆里有n(2≤n≤1000)个房间，从1∼n编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”…，以

### 回答1：
在宾馆里有n(2≤n≤1000)个房间，从1∼n编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3的倍数的房间作“相反处理”…，以此类推，直到所有的服务员都做完为止…，以b'开头的内容是一个二进制编码，请问原文是什么？

### 回答2：
首先，我们需要明确一下“相反处理”的含义，通过题目中的描述可以得知，相反处理即把关着的门打开，把打开的门关上。因此，我们可以用一个布尔型的数组open来表示房间门的状态，其中open[i]表示编号为i的房间门是否打开，初始值为true表示打开状态。

接下来，我们需要按照题意模拟服务员的操作过程，从第二个服务员开始，循环n-1次（因为第一个服务员已经把所有的门都打开了），对于每个服务员，我们需要检查他所处理的房间编号是否是他需要处理的倍数，如果是，就按照“相反处理”的方法修改房间门的状态。

我们可以用一个嵌套循环来实现上述操作，外层循环表示服务员的序号，内层循环遍历所有的房间编号，代码如下：

boolean[] open = new boolean[n+1];
Arrays.fill(open, true); // 初始化所有房间门都是打开状态

for (int i = 2; i <= n; i++) { // 从第二个服务员开始
    for (int j = i; j <= n; j += i) { // 处理编号为i的倍数的房间
        open[j] = !open[j]; // 相反处理房间门状态
    }
}

最后，我们只需要统计一下最终打开的房间数量即可，代码如下：

int count = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    if (open[i]) {
        count++;
    }
}
System.out.println("最终打开的房间数量为：" + count);

需要注意的是，在计算最终打开的房间数量时，我们需要从编号为1的房间开始计算，因为题目中没有明确指出第一个服务员是否把编号为1的房间门打开了。

### 回答3：
这道题目需要从多个角度来思考。首先，什么是“相反处理”？根据题意，可以理解为开了的门关起来，关上的门打开来。因此，我们可以用0表示门关着，用1表示门开着。

接着，我们可以先考虑一个房间的情况。第i个服务员会对编号为i的倍数的房间进行一次“相反处理”。因此，如果一个房间的编号有i个因子，它就会被进行i次“相反处理”。那么这个房间门的状态究竟是开着还是关着呢？根据上面的定义，进行偶数次“相反处理”后，房间门状态不变，即如果i是偶数，编号为i的房间门状态与最开始是一样的。如果i是奇数，编号为i的房间门状态与最开始相反。因此，只有当一个房间的编号有奇数个因子时，它的门是关着的，否则是开着的。

那么怎么判断一个数有多少个因子呢？最简单的方法就是使用试除法，从1到该数的平方根挨个除该数，看看有多少个除数。但是这种方法时间复杂度太高，不能满足题目的要求。更快速地算出一个数的因子个数，可以使用数论中的知识。一个数的因子个数等于它的素因子分解式中每个指数加1的积。因此，我们只需要把该数进行素因子分解，统计每个指数加1的积就好了。这样时间复杂度就变成了O(sqrt(n)+nloglogn)。

最终，我们可以遍历每个房间，按照上述方法判断它门的状态，统计开着的门的数量，就能得到最终答案。整个算法的时间复杂度为O(nloglogn)。

用c++完成宾馆里有n(2≤n≤1000) 个房间，从1∼n 编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是2 的倍数的房间“相反处理”，第三个服务员把所有编号是3 的倍数的房间作“相反处理”…，以后每个服务员都是如此。当第n 个服务员来过后，哪几扇门是打开的。（所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。）

以下是用 C++ 编写的解答程序：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

bool rooms[1001];   // 记录房间门的状态

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    memset(rooms, true, sizeof(rooms));   // 所有门都打开

    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        for (int j = i; j <= n; j += i) {
            rooms[j] = !rooms[j];
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (rooms[i]) {
            cout << i << " ";
        }
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

首先定义一个 bool 类型的数组 rooms，用来记录每个房间门的状态，true 表示门打开，false 表示门关闭。

然后从 2 开始遍历到 n，每次将编号是 i 的倍数的房间门状态取反。

最后输出状态为 true（即门打开）的房间编号即可。