试证明 n 个相等精度测得值的平均值的权为 n 乘以任一个测量值的权

设 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 为 $n$ 个相等精度测得值，其对应的权分别为 $w_1,w_2,\cdots,w_n$，$x$ 为任意一个测量值，其权为 $w$。

则 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 的平均值为：

$$
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i
$$

根据加权平均值的定义，$\bar{x}$ 的权为：

$$
W_{\bar{x}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i}{n}
$$

同理，$x$ 的权为 $w$。

现在我们需要证明：

$$
n \times W_x = W_{\bar{x}}
$$

即，

$$
n \times w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i}{n}
$$

两边同时乘以 $n$，得：

$$
n^2 w = \sum_{i=1}^{n} w_i
$$

由于 $x_1,x_2,\cdots,x_n$ 为相等精度测得值，其权也是相等的，即 $w_1=w_2=\cdots=w_n=w$。

因此，上式可化为：

$$
n^2 w = n \times w
$$

即：

$$
n \times w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i}{n}
$$

证毕。

相关问题

C语言遍历一个数组一个值是否与另一个值相等

可以使用循环遍历整个数组，然后判断每个元素是否等于指定的值。以下是一个示例代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5};
    int target = 3;
    int found = 0; // 标记是否找到目标值

    for (int i = 0; i < sizeof(arr)/sizeof(arr[0]); i++) {
        if (arr[i] == target) {
            found = 1;
            break; // 找到目标值，跳出循环
        }
    }

    if (found) {
        printf("目标值 %d 存在于数组中\n", target);
    } else {
        printf("目标值 %d 不存在于数组中\n", target);
    }

    return 0;
}

在上面的示例代码中，我们定义了一个整型数组 `arr`，然后将要查找的目标值 `target` 设置为 3。接下来，我们使用 `for` 循环遍历整个数组，判断每个元素是否等于目标值，如果相等则将 `found` 标记设置为 1，并且跳出循环。最后根据 `found` 的值判断目标值是否存在于数组中，并输出相应的信息。

如何判断一个张量中的四个值是否包含相等的值

可以使用PyTorch中的eq()方法和all()方法来判断一个张量中的四个值是否相等。

首先，将张量中的四个值分别提取出来，比如说可以使用索引的方式来获取：

a = tensor[0]  # 获取第一个值
b = tensor[1]  # 获取第二个值
c = tensor[2]  # 获取第三个值
d = tensor[3]  # 获取第四个值

然后，使用eq()方法来判断四个值是否相等，得到一个布尔类型的张量：

isEqual = torch.eq(a, b).logical_and(torch.eq(b, c)).logical_and(torch.eq(c, d))

最后，使用all()方法来判断isEqual张量中的所有值是否都为True，如果都为True，则说明四个值相等：

if isEqual.all():
    print("四个值相等")
else:
    print("四个值不相等")

需要注意的是，如果张量中的四个值都是浮点数，可能会存在精度误差，因此可以使用torch.allclose()方法来判断是否相等。