输入:待排列的全部圆的半径R集合,圆的总数n 输出:最小圆排列距离Vmin,最优排列方案Path 算法: 1. 令Vmin为一个理论上绝对足够长的距离, Path=[] 2. 令ANode=zeros(n+1,n), ANode(1,:)=1:n, ANode(n+1,:)=1 (最后一行记录X中已确定部分数量) 3. 根据ANode(:,1)的信息计算出AVal和ABound(利用代价函数)对应的值 4. 当ANode非空时循环 5. --令AVal中最小值下标为loc, 则令X=ANode(1:n,loc), k=ANode(n+1,loc) 6. --如果ABound(loc)小于Vmin 7. ----对X(k+1)={1,2,...,n}-{X(1),X(2),...,X(k)}进行循环 8. ------如果k+1小于n, 即X(1:(k+1))为非叶结点 9. --------令lb为由X的前k+1个部分信息利用代价函数计算出的ABound的值 10. --------若lb小于Vmin,则把[X;k+1]加入ANode,把X对应的当前价值加入AVal,把lb加入Abound 11. ------否则 12. --------计算X的当前价值,并确定是否更新Vmin和Path 13. --从ANode中删去第loc列,从AVal中删去第loc个元素,从ABound中删去第loc个元素,写出其对应的matlab程序
时间: 2024-02-09 15:12:58 浏览: 17
根据题意,我们可以使用分支限界法解决该问题,以下是对应的 Matlab 程序:
```matlab
function [Vmin, Path] = circle_arrangement(R)
n = length(R);
Vmin = Inf;
Path = [];
% 初始化 ANode, AVal, ABound
ANode = zeros(n+1, n);
ANode(1,:) = 1:n;
ANode(n+1,:) = 1;
AVal = Inf * ones(1, n);
AVal(1) = 0;
ABound = zeros(1, n);
for i = 1:n
ABound(1) = ABound(1) + 2 * R(i);
end
while ~isempty(ANode)
% 找到 AVal 中的最小值
[val, loc] = min(AVal);
X = ANode(1:n, loc);
k = ANode(n+1, loc);
% 如果 ABound(loc) 小于 Vmin,进行扩展
if ABound(loc) < Vmin
for i = setdiff(1:n, X(1:k))
if k < n
% 计算 lb
lb = ABound(loc) + 2 * R(i) + calc_bound(X, k+1, R);
if lb < Vmin
% 扩展节点
X(k+1) = i;
ANode(:, end+1) = [X; k+1];
AVal(end+1) = AVal(loc) + calc_dist(X(k), i, R);
ABound(end+1) = lb;
end
else
% 计算当前价值
val = AVal(loc) + calc_dist(X(k), i, R) + R(i);
if val < Vmin
% 更新 Vmin 和 Path
Vmin = val;
Path = X;
Path(k+1) = i;
end
end
end
end
% 从 ANode, AVal, ABound 中删除 loc 对应的列/元素
ANode(:, loc) = [];
AVal(loc) = [];
ABound(loc) = [];
end
end
% 计算代价函数
function bound = calc_bound(X, k, R)
bound = 0;
for i = 1:k
for j = i+1:k
bound = bound + calc_dist(X(i), X(j), R);
end
end
end
% 计算两圆心之间的距离
function dist = calc_dist(i, j, R)
dist = sqrt((R(i) + R(j))^2 - (R(i) - R(j))^2);
end
```
具体来说,我们首先初始化 ANode、AVal 和 ABound。其中 ANode 是一个 n+1 行 m 列的矩阵,第一行到第 n 行分别记录了当前排列下每个圆的下标,第 n+1 行记录了当前已确定的圆的数量。AVal 是一个长度为 m 的数组,记录了每个节点的当前代价函数值。ABound 是一个长度为 m 的数组,记录了每个节点的下界(即代价函数的下界)。
我们使用类似于 BFS 的方式进行搜索。每次从 AVal 中找到最小值对应的节点,进行扩展。如果该节点的下界小于当前的 Vmin,我们对其进行扩展。扩展时,我们枚举下一个圆的下标,如果当前排列不是叶节点,我们计算该节点的下界 lb,如果 lb 小于 Vmin,就将该节点加入到 ANode 中,并更新对应的 AVal 和 ABound。如果当前排列是叶节点,我们计算该排列的代价函数值,如果小于 Vmin,就更新 Vmin 和 Path。最后从 ANode、AVal、ABound 中删除扩展过的节点即可。
其中,calc_bound 函数用于计算 X 的前 k 个圆的下标对应的排列的下界;calc_dist 函数用于计算第 i 个圆和第 j 个圆之间的距离。