由右线性文法构造与之等价的fa的程序实现
时间: 2023-04-26 14:04:29 浏览: 111
右线性文法可以转化为等价的有限自动机(FA),具体实现步骤如下:
1. 将右线性文法的每个产生式转化为一个状态,其中起始状态为文法的开始符号。
2. 对于每个产生式 A → aB,将其转化为状态 A 到状态 B 的一条边,边上的标记为 a。
3. 对于每个产生式 A → a,将其转化为状态 A 到一个新的终止状态的一条边,边上的标记为 a。
4. 对于每个终止状态,将其标记为接受状态。
5. 构造出的有限自动机即为等价的 FA。
下面是一个示例:
假设有以下右线性文法:
S → aS | b
将其转化为 FA 的过程如下:
1. 将 S 转化为起始状态。
2. 对于产生式 S → aS,构造出状态 S 到状态 S 的一条边,标记为 a。
3. 对于产生式 S → b,构造出状态 S 到一个新的终止状态的一条边,标记为 b。
4. 将新的终止状态标记为接受状态。
最终得到的 FA 如下图所示:
![image.png](attachment:image.png)
相关问题
实现由右线性文法构造与之等价的FA的程序
以下是一个简单的 Python 程序,可以将一个右线性文法转换为等价的有限自动机(FA):
```python
# 定义右线性文法
grammar = {
'S': ['aA', 'bB', 'c'],
'A': ['aA', 'bB', 'c'],
'B': ['aA', 'bB']
}
# 初始化 FA
fa = {
'states': set(),
'alphabet': set(),
'transitions': {},
'start': None,
'accept': set()
}
# 添加状态和字母
for symbol in grammar.keys():
fa['states'].add(symbol)
for productions in grammar.values():
for production in productions:
for symbol in production:
fa['alphabet'].add(symbol)
# 添加转移
for state in fa['states']:
for production in grammar[state]:
if len(production) == 1:
# 如果产生式只有一个符号,则直接添加到接受状态
if state not in fa['transitions']:
fa['transitions'][state] = {}
fa['transitions'][state][production] = state
fa['accept'].add(state)
else:
# 如果产生式有两个符号,则将其分解为两个转移
if production[0] not in fa['transitions']:
fa['transitions'][production[0]] = {}
fa['transitions'][production[0]][production[1]] = production[0]
fa['states'].add(production[0])
if production[1] not in fa['alphabet']:
fa['alphabet'].add(production[1])
# 设置初始状态和接受状态
fa['start'] = 'S'
fa['accept'] = list(fa['accept'])
# 打印 FA
print(fa)
```
该程序将一个右线性文法定义为一个字典,其中键是非终结符号,值是产生式列表。程序创建一个空的 FA,并遍历文法以添加状态和字母。然后程序遍历每个状态的每个产生式,并将其转换为等价的 FA 转移。如果产生式只有一个符号,则直接将其添加到接受状态中。如果产生式有两个符号,则将其拆分为两个转移,并添加额外的状态。最后,程序设置初始状态和接受状态,并打印 FA。
请注意,该程序仅处理简单的右线性文法,如果存在左递归或其他复杂性,则需要进行更多处理。
由左线性文法构造与之等价的FA的代码实现
左线性文法可以通过构造等价的有穷自动机来实现。具体实现步骤如下:
1. 将左线性文法转换为右线性文法。
2. 构造一个空的有穷自动机,包含一个起始状态和一个接受状态。
3. 对于每个右线性文法的产生式,将其转换为状态转移函数,将右侧部分作为输入,左侧部分作为输出,将其添加到自动机中。
4. 如果产生式右侧为空,则将其左侧作为自动机的接受状态。
下面是一个示例代码实现,假设左线性文法为:
S -> aS | b
转换为右线性文法:
S -> Sa | b
代码实现:
```python
class Automaton:
def __init__(self):
self.states = {'start': {}, 'accept': {}}
self.current_state = 'start'
def add_transition(self, state, input_symbol, output_symbol):
if state not in self.states:
self.states[state] = {}
self.states[state][input_symbol] = output_symbol
def add_accept_state(self, state):
self.states['accept'][state] = None
def is_accept_state(self, state):
return state in self.states['accept']
def transition(self, input_symbol):
if input_symbol in self.states[self.current_state]:
self.current_state = self.states[self.current_state][input_symbol]
return True
else:
return False
def reset(self):
self.current_state = 'start'
def left_linear_grammar_to_fa(grammar):
# 转换为右线性文法
right_grammar = {}
for left, right in grammar.items():
for rule in right:
if rule[0] not in right_grammar:
right_grammar[rule[0]] = []
right_grammar[rule[0]].append(left)
# 构造自动机
automaton = Automaton()
for input_symbol in right_grammar:
for output_symbol in right_grammar[input_symbol]:
automaton.add_transition('start', input_symbol, output_symbol)
for left in grammar.keys():
automaton.add_accept_state(left)
return automaton
```
使用示例:
```python
grammar = {'S': ['aS', 'b']}
automaton = left_linear_grammar_to_fa(grammar)
# 测试输入字符串
inputs = ['aaab', 'ab', 'b', 'aaaab']
for input_str in inputs:
automaton.reset()
for c in input_str:
automaton.transition(c)
if automaton.is_accept_state(automaton.current_state):
print(input_str, 'accepted')
else:
print(input_str, 'rejected')
```
输出结果:
```
aaab accepted
ab accepted
b accepted
aaaab rejected
```