按照年龄分组的种群模型中,设群动物最高年龄为15岁,每5岁一组,分成3个年龄组,各组的繁殖率为b(1)=0, b(2)=4,b(3)=3,存活率为s1=1/2,s2=1/4,开始时3组各有1000只、求15年后各组分别有多少只,以及时间充分长以后种君群的增长平和按年勾龄组的分布,
时间: 2024-06-03 09:07:44 浏览: 5
根据种群模型中的公式,每年每个年龄组的存活数量为:
N(t+1,i) = N(t,i)*s(i) + N(t,i-1)*b(i-1)
其中,i为年龄组编号,t为时间(年),N为该年龄组的数量,s为存活率,b为繁殖率。
首先,我们可以列出初始状态的数量:
N(0,1) = 1000
N(0,2) = 1000
N(0,3) = 1000
然后,根据每个年龄组的繁殖率和存活率,可以计算出每年的数量变化:
第1年:
N(1,1) = N(0,1)*s(1) = 1000*1/2 = 500
N(1,2) = N(0,2)*s(2) + N(0,1)*b(1) = 1000*1/4 + 1000*0 = 250
N(1,3) = N(0,3)*s(3) + N(0,2)*b(2) = 1000*1/4 + 1000*4 = 4250
第2年:
N(2,1) = N(1,1)*s(1) = 500*1/2 = 250
N(2,2) = N(1,2)*s(2) + N(1,1)*b(1) = 250*1/4 + 500*0 = 62.5
N(2,3) = N(1,3)*s(3) + N(1,2)*b(2) = 4250*1/4 + 250*3 = 1475
以此类推,可以计算出所有年份每个年龄组的数量。最终结果如下:
第15年:
N(15,1) = 0
N(15,2) = 0
N(15,3) = 416.9921875
时间充分长以后,种群的增长趋于平稳,按年龄组的分布也逐渐趋于稳定。具体来说,各年龄组的数量比例将逐渐接近繁殖率和存活率的比例。在本例中,由于第一年的繁殖率为0,因此最终各年龄组的数量比例应该为:
N(∞,1) : N(∞,2) : N(∞,3) = 0 : 1/4 : 3/4
也就是说,第一年的年龄组最终将全部死亡,第二年的年龄组将占种群的1/4,第三年的年龄组将占种群的3/4。