用matlab实现径向基函数的多个神经元分类。对如下输入、输出样本采用多种神经网络 进行分类，要求画出最后的线形图。 P=[0.1 0.7 0.8 0.8 1.0 0.3 0.0 -0.3 -0.5 -1.5; 1.2 1.8 1.6 0.6 0.8 0.5 0.2 0.8 -1.5 -1.3]; T=[ 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1] 。不使用工具箱。

这道题可以使用径向基函数神经网络进行分类。具体实现步骤如下：

1. 初始化神经网络参数。

设神经网络有两层，第一层为径向基函数层，第二层为输出层。设径向基函数层有 $M$ 个神经元，输出层有 $C$ 个神经元。设输入样本维度为 $D$，即每个样本有 $D$ 个特征。则：

- 径向基函数层的权重矩阵 $W$ 的大小为 $M \times D$，偏置向量 $b$ 的大小为 $M \times 1$。
- 输出层的权重矩阵 $V$ 的大小为 $C \times M$，偏置向量 $c$ 的大小为 $C \times 1$。

我们可以随机初始化这些参数，例如使用均匀分布或高斯分布进行初始化。

2. 计算径向基函数层的输出。

设第 $i$ 个径向基函数的输出为 $z_i$，则径向基函数层的输出为：

$$
h(x) = \begin{bmatrix} z_1 \\ z_2 \\ \vdots \\ z_M \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \phi(\|x - \mu_1\|) \\ \phi(\|x - \mu_2\|) \\ \vdots \\ \phi(\|x - \mu_M\|) \end{bmatrix}
$$

其中 $\phi$ 是径向基函数，例如高斯函数 $\phi(r) = \exp(-\frac{r^2}{2\sigma^2})$，$\mu_i$ 是第 $i$ 个径向基函数的中心，可以随机初始化。

3. 计算神经网络的输出。

神经网络的输出为：

$$
y = f(Vh(x) + c)
$$

其中 $f$ 是激活函数，例如 softmax 函数 $f(z_i) = \frac{\exp(z_i)}{\sum_{j=1}^C \exp(z_j)}$。

4. 计算损失函数。

采用交叉熵损失函数：

$$
L = -\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^C t_{ij} \log y_{ij}
$$

其中 $N$ 是样本数量，$t_{ij}$ 是第 $i$ 个样本的第 $j$ 个标签，$y_{ij}$ 是神经网络的输出。

5. 反向传播算法更新参数。

对损失函数求关于参数的梯度，然后根据梯度下降法更新参数，例如：

$$
\begin{aligned}
& \Delta V = \eta \frac{\partial L}{\partial V} \\
& \Delta c = \eta \frac{\partial L}{\partial c} \\
& \Delta W = \eta \frac{\partial L}{\partial W} \\
& \Delta b = \eta \frac{\partial L}{\partial b}
\end{aligned}
$$

其中 $\eta$ 是学习率，可以根据实验结果进行调整。然后更新参数：

$$
\begin{aligned}
& V \leftarrow V - \Delta V \\
& c \leftarrow c - \Delta c \\
& W \leftarrow W - \Delta W \\
& b \leftarrow b - \Delta b
\end{aligned}
$$

6. 重复步骤 2-5 直到收敛。

根据实验结果进行调整，例如增加神经元数量、层数、调整学习率等等，直到损失函数收敛。

根据题目要求，我们需要将最终的分类结果画成线形图。可以使用 contour 函数画出等高线图，然后在等高线图上标记出分类结果。下面是完整的 MATLAB 代码实现：