迪克斯特拉算法最短路径
时间: 2023-10-27 10:07:39 浏览: 41
迪杰斯特拉算法(Dijkstra's algorithm)是一种用于寻找加权图中单源最短路径的算法,由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1956年提出。该算法常用于路由算法或作为其他图算法的一个子模块。
算法的基本思路是从起点开始,以贪心的方式逐步扩展最短路径的范围,直到扩展到终点为止。具体来说,算法维护一个距离数组,表示从起点到每个节点的当前最短距离,初始时所有距离都为无穷大,起点距离为0。然后从距离数组中选择一个当前距离最小的节点,将其加入最短路径集合,并更新其相邻节点的距离。重复以上过程,直到终点被加入最短路径集合,或者所有可达节点的距离都已更新为最小值。
具体实现时,可以采用优先队列(例如堆)来维护待扩展节点的距离,这样可以保证每次选择的节点是当前距离最小的节点,从而确保算法的正确性和效率。
迪杰斯特拉算法的时间复杂度为 O(ElogV),其中 V 和 E 分别为图的节点数和边数。
相关问题
c语言实现求带权无向图中单源最短路径的迪克斯特拉算法的代码
以下是使用迪克斯特拉算法求解带权无向图中单源最短路径的 C 语言实现代码:
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 5 // 图中顶点数
int minDistance(int dist[], int sptSet[]) {
// 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
int min = INT_MAX, min_index;
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (sptSet[v] == 0 && dist[v] <= min) {
min = dist[v];
min_index = v;
}
}
return min_index;
}
void printSolution(int dist[]) {
printf("Vertex \t Distance from Source\n");
for (int i = 0; i < V; i++) {
printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
}
}
void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
int dist[V]; // 存储从源点到各顶点的最短距离
int sptSet[V]; // 存储已处理的顶点
for (int i = 0; i < V; i++) {
dist[i] = INT_MAX;
sptSet[i] = 0;
}
dist[src] = 0; // 源点到自己的距离为0
for (int count = 0; count < V-1; count++) {
int u = minDistance(dist, sptSet); // 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
sptSet[u] = 1; // 标记该顶点为已处理
for (int v = 0; v < V; v++) {
if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) {
// 如果顶点未被处理且与 u 相连,且通过 u 到达 v 的距离更短,则更新距离
dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
}
}
}
printSolution(dist); // 打印最短路径
}
int main() {
int graph[V][V] = {
{0, 2, 0, 6, 0},
{2, 0, 3, 8, 5},
{0, 3, 0, 0, 7},
{6, 8, 0, 0, 9},
{0, 5, 7, 9, 0}
};
dijkstra(graph, 0); // 计算从顶点0出发到其他各顶点的最短路径
return 0;
}
```
在上述代码中,我们首先定义了一个 `minDistance` 函数,用于从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点。然后定义了 `printSolution` 函数,用于打印最短路径。最后定义了 `dijkstra` 函数,用于计算从源点到各顶点的最短路径。在 `dijkstra` 函数中,我们首先初始化了 `dist` 数组和 `sptSet` 数组,然后进行循环处理,每次选择一个距离最小的顶点,并将其标记为已处理,然后更新与该顶点相连的其他顶点的距离。最后调用 `printSolution` 函数打印结果。
迪克斯特拉算法 matlab
迪克斯特拉算法(Dijkstra's algorithm)是一种用于解决单源最短路径问题的算法。它可以找到从一个顶点到其他所有顶点的最短路径。
以下是使用 MATLAB 实现迪克斯特拉算法的示例代码:
```matlab
function [distances, path] = dijkstra(graph, start)
nodes = size(graph, 1);
distances = inf(1, nodes);
visited = false(1, nodes);
previous = zeros(1, nodes);
distances(start) = 0;
for i = 1:nodes
current = min_distance(distances, visited);
visited(current) = true;
neighbors = find(graph(current, :));
for j = 1:length(neighbors)
neighbor = neighbors(j);
if distances(current) + graph(current, neighbor) < distances(neighbor)
distances(neighbor) = distances(current) + graph(current, neighbor);
previous(neighbor) = current;
end
end
end
path = get_path(previous, start);
end
function index = min_distance(distances, visited)
minDist = inf;
index = -1;
for i = 1:length(distances)
if ~visited(i) && distances(i) < minDist
minDist = distances(i);
index = i;
end
end
end
function path = get_path(previous, start)
path = [];
current = start;
while current ~= 0
path = [current path];
current = previous(current);
end
end
```
你可以将这段代码保存为一个名为 `dijkstra.m` 的文件。然后,你可以通过以下方式调用该函数来计算最短路径:
```matlab
graph = [0 4 0 0 0 0 0 8 0;
4 0 8 0 0 0 0 11 0;
0 8 0 7 0 4 0 0 2;
0 0 7 0 9 14 0 0 0;
0 0 0 9 0 10 0 0 0;
0 0 4 0 10 0 2 0 0;
0 0 0 14 0 2 0 1 6;
8 11 0 0 0 0 1 0 7;
0 0 2 0 0 0 6 7 0];
[start_node, end_node] = deal(1, 5);
[distances, path] = dijkstra(graph, start_node);
disp(['最短路径长度为:', num2str(distances(end_node))]);
disp('最短路径为:');
disp(path);
```
这是一个计算给定图形中从节点1到节点5的最短路径的示例。你可以根据自己的需求修改输入图形和起始节点。