迪克斯特拉算法最短路径

迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）是一种用于寻找加权图中单源最短路径的算法，由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1956年提出。该算法常用于路由算法或作为其他图算法的一个子模块。

算法的基本思路是从起点开始，以贪心的方式逐步扩展最短路径的范围，直到扩展到终点为止。具体来说，算法维护一个距离数组，表示从起点到每个节点的当前最短距离，初始时所有距离都为无穷大，起点距离为0。然后从距离数组中选择一个当前距离最小的节点，将其加入最短路径集合，并更新其相邻节点的距离。重复以上过程，直到终点被加入最短路径集合，或者所有可达节点的距离都已更新为最小值。

具体实现时，可以采用优先队列（例如堆）来维护待扩展节点的距离，这样可以保证每次选择的节点是当前距离最小的节点，从而确保算法的正确性和效率。

迪杰斯特拉算法的时间复杂度为 O(ElogV)，其中 V 和 E 分别为图的节点数和边数。

相关问题

采用迪克斯特拉算法 求带全有向图的最短路径

Dijkstra算法是一种用于求解带权有向图中单源最短路径的贪心算法。它以一个节点为起点，依次找到到达其他所有节点的最短路径，具体实现过程如下：

1. 初始化dist数组，表示起点到各个节点的距离，起点到自己的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 初始化visited数组，表示该节点是否被访问过，起点为已访问。
3. 找到dist数组中未被访问过的最小值，将该节点标记为已访问。
4. 遍历与该节点相邻的节点，更新dist数组中的距离值。
5. 重复步骤3和4直至所有节点都被访问。

Dijkstra算法可以保证在非负权图中正确地找到最短路径。但是，如果存在负权边，则需要使用其他算法。

c语言实现求带权无向图中单源最短路径的迪克斯特拉算法的代码

以下是使用迪克斯特拉算法求解带权无向图中单源最短路径的 C 语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 5 // 图中顶点数

int minDistance(int dist[], int sptSet[]) {
    // 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int v = 0; v < V; v++) {
        if (sptSet[v] == 0 && dist[v] <= min) {
            min = dist[v];
            min_index = v;
        }
    }
    return min_index;
}

void printSolution(int dist[]) {
    printf("Vertex \t Distance from Source\n");
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);
    }
}

void dijkstra(int graph[V][V], int src) {
    int dist[V]; // 存储从源点到各顶点的最短距离
    int sptSet[V]; // 存储已处理的顶点

    for (int i = 0; i < V; i++) {
        dist[i] = INT_MAX;
        sptSet[i] = 0;
    }
    dist[src] = 0; // 源点到自己的距离为0

    for (int count = 0; count < V-1; count++) {
        int u = minDistance(dist, sptSet); // 从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点
        sptSet[u] = 1; // 标记该顶点为已处理

        for (int v = 0; v < V; v++) {
            if (!sptSet[v] && graph[u][v] && dist[u] != INT_MAX && dist[u]+graph[u][v] < dist[v]) {
                // 如果顶点未被处理且与 u 相连，且通过 u 到达 v 的距离更短，则更新距离
                dist[v] = dist[u] + graph[u][v];
            }
        }
    }
    printSolution(dist); // 打印最短路径
}

int main() {
    int graph[V][V] = {
        {0, 2, 0, 6, 0},
        {2, 0, 3, 8, 5},
        {0, 3, 0, 0, 7},
        {6, 8, 0, 0, 9},
        {0, 5, 7, 9, 0}
    };
    dijkstra(graph, 0); // 计算从顶点0出发到其他各顶点的最短路径
    return 0;
}

在上述代码中，我们首先定义了一个 `minDistance` 函数，用于从尚未处理的顶点中找到距离最小的顶点。然后定义了 `printSolution` 函数，用于打印最短路径。最后定义了 `dijkstra` 函数，用于计算从源点到各顶点的最短路径。在 `dijkstra` 函数中，我们首先初始化了 `dist` 数组和 `sptSet` 数组，然后进行循环处理，每次选择一个距离最小的顶点，并将其标记为已处理，然后更新与该顶点相连的其他顶点的距离。最后调用 `printSolution` 函数打印结果。