现有一个机器人,可放置于m×n的网格中任意位置

机器人在网格中移动，每次可以向上、向下、向左或向右移动一格。网格中有些格子是障碍物，机器人无法进入。机器人初始位置为网格左上角，目标位置为网格右下角。

设计一个算法，使得机器人能够从初始位置移动到目标位置，并避开障碍物。

一种常用的解决方法是利用动态规划。建立一个二维数组dp[i][j]，表示从左上角到达位置(i,j)的路径数目。则dp[i][j]的值可以由上一次移动的方向来确定：如果上一步是向上或向左，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；如果上一步是向下或向右，则dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j+1]。值得注意的是，如果某个格子上有障碍物，则路径数为0。最终答案即为dp[m-1][n-1]。

相关问题

世界名画陈列馆由 n×m 个排列成矩形阵列的陈列室组成。为了防止名画被盗，需要在陈列室中设置警卫机器人哨位。每个警卫机器人除了监视它所在的陈列室外，还可以监视与它所在的陈列室相邻的上、下、左、右 4 个陈列室。试设计一个安排警卫机器人哨位的算法，使得名画陈列馆中每一个陈列室都在警卫机器人的监视之下，并且要求每一个陈列室仅受一个警卫机器人监视，且所用的警卫机器人数最少。 课程设计任务 设计一个算法，计算警卫机器人的最佳哨位安排，使得名画陈列馆中每一个陈列室都仅受一个警卫机器人监视。且所用的警卫机器人数最少。写出代码

这个问题可以用图论的思想来解决，将每个陈列室看作一个节点，如果两个陈列室相邻，则在它们之间连一条边。这样构成的图就是一个二维网格图，问题就转化成了在这个图上放置最少的警卫机器人，使得每个节点都被监视到。

考虑使用贪心算法，从任意一个未被覆盖的节点开始，放置一个警卫机器人，并将它的所有相邻节点标记为已被覆盖。然后重复这个过程，直到所有节点都被覆盖。

具体实现上，可以使用一个数组来记录每个节点的状态，0表示未被覆盖，1表示已被覆盖。每次从未被覆盖的节点中选择一个作为起点，放置一个警卫机器人，并将它的所有相邻节点标记为已被覆盖。直到所有节点都被覆盖，算法结束。

下面是实现这个算法的C++代码：

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;

int n, m;
int grid[MAXN][MAXN]; // 陈列室矩阵
int covered[MAXN][MAXN]; // 节点覆盖状态
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}; // 方向数组
int dy[] = {0, 1, 0, -1};

// 判断一个节点是否在矩阵内
bool inGrid(int x, int y) {
    return x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m;
}

// 从一个起点开始放置警卫机器人
void placeGuard(int x, int y) {
    covered[x][y] = 1; // 将起点标记为已覆盖
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if (inGrid(nx, ny) && !covered[nx][ny]) { // 如果相邻节点未被覆盖，递归放置警卫机器人
            placeGuard(nx, ny);
        }
    }
}

// 计算最少需要放置多少个警卫机器人
int minGuards() {
    int cnt = 0; // 放置的警卫机器人数量
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (!covered[i][j]) { // 如果节点未被覆盖，放置一个警卫机器人，并将它的相邻节点标记为已覆盖
                placeGuard(i, j);
                cnt++;
            }
        }
    }
    return cnt;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= m; j++) {
            if (grid[i][j] == 1) { // 如果矩阵中该位置有陈列室，则将对应节点标记为未覆盖
                covered[i][j] = 0;
                cnt++;
            } else { // 否则将对应节点标记为已覆盖
                covered[i][j] = 1;
            }
        }
    }
    int guards = minGuards(); // 计算最少需要放置多少个警卫机器人
    cout << guards << endl;
    return 0;
}

该代码实现了从输入的矩阵中读取陈列室信息，将矩阵中有陈列室的位置标记为未覆盖，其他位置标记为已覆盖。然后调用minGuards函数计算最少需要放置多少个警卫机器人，并输出结果。