实验二IIR数字滤波器的设计
"实验二 IIR 数字滤波器的设计" 一、实验目的: (1)掌握脉冲响应不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的具体方法和原理,熟悉双线性变换法和脉冲响应不变法设计低通、带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 (2)观察双线性变换法和脉冲响应不变法设计的数字滤波器的频域特性,了解双线性变换法和脉冲响应不变法的特点和区别。 (3)熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法: IIR 数字滤波器的设计方法可以概括为利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器。本实验主要掌握 IIR 滤波器的第一种方法,即利用模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器。这是 IIR 数字滤波器设计最常用的方法。利用模拟滤波器设计,需要将模拟域的 Ha(s) 转换为数字域 H(z),最常用的转换方法为脉冲响应不变法和双线性变换法。 三、设计步骤: (1)脉冲响应不变法:用数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n) 模仿模拟滤波器的冲激响应 ha(t),让 h(n) 正好等于 ha(t) 的采样值。利用 MATLAB 中的 impinvar 函数实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。 (2)双线性变换法:S 平面与 z 平面之间满足下列映射关系。双线性变换不存在频率混叠问题。在 MATLAB 中,可用函数 bilinear 实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。双线性变换是一种非线性变换,即引起幅频特性畸变,需要通过预畸变得到校正。 四、实验内容: (1)参照教材 5.5 节所述滤波器设计步骤,利用双线性变换法设计一个 Chebyshev I 型数字高通滤波器,观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。 (2)已知 fp=0.2kHz,αp=1dB,fs=0.3kHz,αs=25dB,T=1ms,分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个 Butterworth 数字低通滤波器,观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线,记录带宽和衰减量,检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。 (3)设计一个数字带通滤波器,通带范围为 0.25π~0.45π,通带内最大衰减 3dB,0.15π以下和 0.55π以上为阻带,阻带内最小衰减为 15dB,试采用 Butterworth 或 ellip(椭圆)模拟低通滤波器设计。 (4)利用双线性变换法设计一个带宽为 0.08π的 10 阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为 0.44π的信号,选择合适的阻带衰减值,画出幅度响应。产生下面序列的 201 个样本 nnx=44.0sin(0.44πn), n=0,2,…,200,并将它通过这个带阻滤波器进行处理(filter 函数),讨论所得到的结果。 五、实验报告: (1)简述实验目的和实验原理。 (2)按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数 H(z) 及相应的幅频特性曲线,定性分析所得到的图形,判断设计是否满足要求。 (3)总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。 (4)收获与建议。