某省计划为A,B,C,D,E五个城市(位置坐标见表1-1)修建一座生活垃圾处理厂，其中的垃圾运输费用与该城市和垃圾处理厂之间的直线距离成正比。问： 1. 若垃圾处理厂可以任意设置，请建立规划模型，求解垃圾处理厂的位置，使5个城市总的垃圾运输费用最少。 2. 若每个城市都会收到上级部门拨付的相同金额的拨款，用来支付垃圾运输费用，设垃圾处理厂可以任意设置，请建立规划模型，求解垃圾处理厂的位置，使每个城市在足以支付垃圾运输费的前提下，总拨款金额最少？ 3. 在第2小题的情况下，若计划修建一条经过原点的高速公路，且垃圾处理厂紧挨着这条路。求高速公路所在直线的倾角α(α∈[0,π/2])与最少总拨款额的函数图像。表1-1各城市坐标 序号 x y A 1.5 6.8 B 6 7 C 8.9 6.9 D 3.5 4 E 7.4 3.1

首先，我们需要确定垃圾处理厂的位置，可以用一个二维平面坐标系来表示。假设垃圾处理厂的位置为(x,y)，则第i个城市到垃圾处理厂的直线距离为：

d(i) = k * sqrt((x - x(i))^2 + (y - y(i))^2)

其中k为比例系数，x(i)和y(i)为第i个城市的坐标。

对于第一小问，我们需要最小化5个城市的垃圾运输费用之和，即：

min z = d(1) + d(2) + d(3) + d(4) + d(5)
= k * (sqrt((x - 1.5)^2 + (y - 6.8)^2) + sqrt((x - 6)^2 + (y - 7)^2) + sqrt((x - 8.9)^2 + (y - 6.9)^2) + sqrt((x - 3.5)^2 + (y - 4)^2) + sqrt((x - 7.4)^2 + (y - 3.1)^2))

对于第二小问，我们需要最小化每个城市所需的拨款金额之和，即：

min z = a + b + c + d + e
= k * (sqrt((x - 1.5)^2 + (y - 6.8)^2) / a + sqrt((x - 6)^2 + (y - 7)^2) / b + sqrt((x - 8.9)^2 + (y - 6.9)^2) / c + sqrt((x - 3.5)^2 + (y - 4)^2) / d + sqrt((x - 7.4)^2 + (y - 3.1)^2) / e)

其中a,b,c,d,e为每个城市所需的拨款金额，可以假设它们相等。

对于第三小问，我们需要在第二小问的基础上加上一条过原点的直线，且垃圾处理厂紧挨着这条路。假设直线的倾角为α，则可以用以下公式表示垃圾处理厂的位置：

y = tan(α) * x

其中x和y的取值范围与垃圾处理厂的二维坐标系相同。

综上所述，我们可以将问题转化为一个二维优化问题，可以使用数值优化算法求解，例如梯度下降法、牛顿法等。需要注意的是，在第二小问和第三小问中，可能存在多个局部最优解，需要进行多次求解，或使用随机化算法来寻找全局最优解。