设计一个数据结构支持由整数组成的动态多重集合S（包含可能重复整数的集合）中的操作：（1）Insert(S, x)将整数x插入S中；（2）Delete-Larger-Half(S)删除S中最大的⌈|S|/2⌉个整数。对于任意由Insert和Delete-Larger-Half组成的长度为m的操作序列，要求其总体代价是O(m)，并且可以在O(|S|)代价内输出S的所有元素。

好的，针对你的问题，我可以提供以下数据结构：

（1）使用一个哈希表和一个双向链表来存储动态多重集合S。

哈希表中每个桶存储一种整数及其出现的次数，双向链表中每个节点表示一个元素，并且将链表节点与哈希表中的桶一一对应。这样，插入一个元素的操作就是在哈希表中插入或更新相应的桶，同时在双向链表中追加一个节点。

（2）当需要删除较大一半的元素时，从哈希表中获取频率最高的⌈|S|/2⌉个元素，并从双向链表中删除它们即可。

这样实际上是对哈希表中的桶按照出现频率进行排序，从前向后取出前⌈|S|/2⌉个桶，再将它们对应的节点从双向链表中删除即可。由于哈希表是动态的，每次访问桶的代价为O(1)，因此删除前⌈|S|/2⌉个节点的代价为O(|S|)。

综上所述，每个Insert和Delete-Larger-Half操作的代价都是O(1)，因此一个长度为m的操作序列的总体代价为O(m)。同时，由于双向链表中存储了S的所有元素，在O(|S|)的代价内就能输出S的所有元素。

相关问题

给定一个包含 n 个正整数 a 1 , a 2 ,…, a n 的集合。 集合中可能存在数值相同的

元素。请你构造出一个长度为 n 的排列 p 1 , p 2 ,…, p n ，满足对于所有的 i (1≤i≤n)，a i 在排列中恰好出现 i 次。

解决这个问题的具体思路是：将原集合按照数值从小到大排序，如果存在两个相等的元素，则将它们按照它们在原集合中出现的次序进行排序。然后从小到大枚举每个数 a i ，在排列中找到第一个未被使用的位置 j ，将其放入排列的第 j 个位置，并标记已使用。这样构造出的排列满足对于所有的 i ，a i 恰好出现 i 次。

注意，如果集合中存在重复的元素，需要先进行去重处理，即仅保留一个元素。

Java 将整数1-100存入一个List集合中并输出

### 回答1：
下面是 Java 将整数1-100存入一个List集合中并输出的代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            list.add(i);
        }
        System.out.println(list);
    }
}

运行结果如下：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100]

### 回答2：
Java中，可以使用List集合来存储整数1-100，并进行输出。

首先，需要导入`java.util.List`和`java.util.ArrayList`两个类，在代码的开头处添加如下两行代码：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

然后，创建一个List集合对象，并指定其中元素的类型为Integer：

List<Integer> list = new ArrayList<>();

接下来，使用循环将整数1-100存入List集合中：

for (int i = 1; i <= 100; i++) {
    list.add(i);
}

最后，使用循环遍历List集合，并输出其中的元素：

for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
    System.out.println(list.get(i));
}

完整的代码如下所示：

import java.util.List;
import java.util.ArrayList;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            list.add(i);
        }
        
        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
            System.out.println(list.get(i));
        }
    }
}

以上代码会将整数1-100存入List集合中，并依次输出。

### 回答3：
Java 中可以使用ArrayList来存储整数1-100，并输出。

代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        // 创建一个List集合，用于存储整数
        List<Integer> list = new ArrayList<>();

        // 将整数1-100存入List集合中
        for (int i = 1; i <= 100; i++) {
            list.add(i);
        }

        // 输出List集合中的整数
        for (int num : list) {
            System.out.print(num + " ");
        }
    }
}

以上代码首先创建了一个名为`list`的`ArrayList`对象，然后使用循环将整数1-100依次添加到`list`中。最后，再使用循环遍历`list`，将其中的每个整数逐个输出。

运行以上代码，你将会看到控制台输出1-100的整数。