如何用衰减曲线法计算系统P、PI、PID控制器的参数

衰减曲线法是一种经典的控制器参数调整方法，可以用于计算系统的P、PI、PID控制器参数。其具体步骤如下：

1. 将系统设为开环，即去掉反馈环节。

2. 对系统进行阶跃响应实验，记录系统的单位阶跃响应曲线。

3. 根据系统的单位阶跃响应曲线，计算出系统的峰值时间Tp、上升时间Tr、调节时间Tc和超调量Mp等参数。

4. 根据所需的控制效果，选择合适的控制器类型（P、PI、PID），并根据控制器的数学模型，计算出控制器的参数。

5. 根据衰减曲线法的公式，计算出控制器的比例系数Kp、积分时间Ti和微分时间Td等参数。

6. 将计算得到的控制器参数代入系统的反馈环节中，进行闭环控制实验，检验控制效果是否符合要求。

需要注意的是，衰减曲线法是一种经验性的方法，其计算结果可能存在误差，因此在实际应用中需要结合实际情况进行调整。

相关问题

系统sys = tf(1,[1,6,11,6])用matlab衰减曲线法 计算P、PI、PID控制器的参数

根据衰减曲线法，我们可以通过估计系统的衰减系数来设计 P、PI 和 PID 控制器的参数。下面是一个 MATLAB 代码示例，用于计算 P、PI 和 PID 控制器的参数：

% 定义系统
sys = tf(1,[1,6,11,6]);

% 生成测试信号
fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:10; % 时间范围
f = 0.5; % 信号频率
A = 1; % 信号振幅
x = A*sin(2*pi*f*t); % 生成正弦波信号

% 获取系统的单位阶跃响应
h = step(sys, t);
h_norm = h/h(end); % 归一化

% 计算衰减曲线
y = conv(x, h_norm, 'same'); % 对输入信号进行卷积
alpha = -log(0.5)/t(find(y <= A/2, 1)); % 计算衰减系数

% 计算控制器参数
Kp = 1/alpha; % P 控制器参数
Ki = Kp/10; % I 控制器参数
Kd = Kp*10; % D 控制器参数

% 显示结果
disp(['P 控制器参数：', num2str(Kp)]);
disp(['PI 控制器参数：', num2str(Kp), ', ', num2str(Ki)]);
disp(['PID 控制器参数：', num2str(Kp), ', ', num2str(Ki), ', ', num2str(Kd)]);

这个示例代码首先使用 `step` 函数获取系统的单位阶跃响应，并使用归一化的响应来计算输入信号的衰减曲线。然后，它计算信号下降到一半的时间，并使用半衰期来估计系统的衰减系数。接下来，它根据衰减系数计算 P、PI 和 PID 控制器的参数。最后，它输出 P、PI 和 PID 控制器的参数。

需要注意的是，这个示例代码中的 P、PI 和 PID 控制器的参数仅作为初步估计，可能需要根据实际情况进行调整。

系统sys = tf(1,[1,6,11,6])用matlab衰减曲线法 计算P、PI、PID控制器的参数并画出临界振荡曲线和衰减曲线

下面是一个 MATLAB 代码示例，用于计算 P、PI 和 PID 控制器的参数，并画出临界振荡曲线和衰减曲线：

% 定义系统
sys = tf(1,[1,6,11,6]);

% 生成测试信号
fs = 1000; % 采样频率
t = 0:1/fs:10; % 时间范围
f = 0.5; % 信号频率
A = 1; % 信号振幅
x = A*sin(2*pi*f*t); % 生成正弦波信号

% 获取系统的单位阶跃响应
h = step(sys, t);
h_norm = h/h(end); % 归一化

% 计算衰减曲线
y = conv(x, h_norm, 'same'); % 对输入信号进行卷积
alpha = -log(0.5)/t(find(y <= A/2, 1)); % 计算衰减系数

% 计算控制器参数
Kp = 1.2/alpha; % P 控制器参数
Ti = 2.0*pi/alpha; % I 控制器参数
Td = 0.5*pi/alpha; % D 控制器参数

% 绘制临界振荡曲线
T = logspace(-2, 2, 1000);
G = freqresp(sys, T*2*pi);
mag = abs(G);
phase = angle(G)*180/pi;
figure;
subplot(2,1,1);
semilogx(T, 20*log10(mag));
grid on;
title('临界振荡曲线');
xlabel('频率 (rad/s)');
ylabel('幅值 (dB)');
subplot(2,1,2);
semilogx(T, phase);
grid on;
xlabel('频率 (rad/s)');
ylabel('相位 (度)');

% 绘制衰减曲线
y = lsim(sys/(1+sys*Kp), x, t);
figure;
plot(t, x, 'b--', t, y, 'r-');
grid on;
title('衰减曲线');
legend('输入信号', '输出信号');
xlabel('时间 (s)');
ylabel('幅值');

这个示例代码首先使用 `step` 函数获取系统的单位阶跃响应，并使用归一化的响应来计算输入信号的衰减曲线。然后，它根据衰减曲线法计算 P、PI 和 PID 控制器的参数。接下来，它绘制系统的临界振荡曲线和衰减曲线。最后，它输出 P、PI 和 PID 控制器的参数和绘制的曲线图像。

需要注意的是，这个示例代码中的 P、PI 和 PID 控制器的参数仅作为初步估计，可能需要根据实际情况进行调整。此外，临界振荡曲线和衰减曲线的绘制需要使用 `freqresp` 和 `lsim` 函数，分别用于计算系统的频率响应和模拟系统的时间响应。