serdes 8b10b 编码的的公式推导过程

SerDes（Serializer-Deserializer）是一种用于在高速串行通信中传输并行数据的技术。与并行通信相比，它具有更高的带宽和更少的线缆，因而在高速数据通信中得到了广泛应用。其中，8b/10b 编码是 SerDes 技术中最常用的编码方式之一，它可以将 8 个并行数据位编码为 10 个串行数据位，并提供了一定的异步时钟恢复能力，从而可以实现高速数据的可靠传输。

8b/10b 编码采用了一种特殊的编码方式，即将 8 个数据位拆分成 5 位数据和 3 位控制位。其中，5 位数据位可以表示 32 种不同的状态，而 3 位控制位则用于控制编码的过程。具体的编码方式可以采用查找表或状态机实现，下面以查找表为例，推导 8b/10b 编码的公式。

首先，我们需要构建一个 5 位数据位和 3 位控制位的编码表，其中每个输入状态对应一个输出码字。编码表的构建可以采用如下方式：

1. 先构建一个 256 x 10 的表格，其中 256 表示输入状态的个数，10 表示输出码字的位数。
2. 对于每个输入状态，分别计算对应的 10 位输出码字。
3. 将计算得到的输出码字填入表格中对应的位置。

具体的计算方式可以根据编码规则来确定，这里只给出一个简单的示例编码表，如下所示：

| 输入状态 | 输出码字 |
| :------: | :------: |
| 00000 | 1110001110 |
| 00001 | 0100010000 |
| 00010 | 1010101110 |
| 00011 | 1100110010 |
| ... | ... |

接下来，我们可以根据编码表来推导 8b/10b 编码的公式。具体的过程如下：

1. 对于输入的 8 位数据，分别将其拆分为 5 位数据和 3 位控制位。
2. 根据 5 位数据从编码表中查找对应的输出码字，并将其输出。
3. 对于控制位，根据当前输入状态和前一个输出状态计算出控制位的值，并将其输出。
4. 将 10 位输出码字作为串行输出数据。

综上所述，8b/10b 编码的公式可以表示为：

Output = Encode(Data[0:4]) + Control(Data[0:4], Data[5:7], Output[0:9])

其中，Encode(Data[0:4]) 表示将 5 位数据位编码为 10 位输出码字；Control(Data[0:4], Data[5:7], Output[0:9]) 表示根据当前输入状态和前一个输出状态计算控制位的值。