RLC二阶低通滤波器的频率响应函数

二阶低通滤波器的频率响应函数可以表示为：

H(jω) = 1 / [1 + j(Q/ω) + (ω/ω0)^2]

其中，Q为品质因数，ω0为截止频率。

该函数也可以表示为：

H(jω) = K / [(jω/ω0)^2 + j(ω/ω0)(1/Q) + 1]

其中K为增益系数，等于1在通带中心时。

相关问题

下图是用+RLC+元件构成的二阶低通滤波器。设+L+=0.8H,+C+=0.1F,+R+=2Ω，系统的输入+x+(+t+)=+sin+(+t+)++sin+(20t)，试用+MATLAB+的+freq

该二阶低通滤波器的系统函数为：
$$
G(j\omega)=\frac{1}{1+j\frac{\omega}{\omega_0}+(\frac{j\omega}{\omega_0})^2}
$$
其中，$\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$为系统的共振频率。

根据题目所给的参数，代入上式可得：
$$
G(j\omega)=\frac{1}{1+j\frac{\omega}{2}+(\frac{j\omega}{2\sqrt{2}})^2}
$$

使用MATLAB的freqz函数可以绘制出该系统的幅频响应和相频响应曲线。具体操作如下：

L = 0.8; % 电感，单位：H
C = 0.1; % 电容，单位：F
R = 2; % 电阻，单位：Ω
w0 = 1 / sqrt(L * C); % 共振频率
num = 1; % 分子多项式系数
den = [1, R/L, 1/(L*C)]; % 分母多项式系数
freqz(num, den); % 绘制幅频响应和相频响应曲线

运行上述代码后，即可得到该二阶低通滤波器的幅频响应和相频响应曲线。