需要在15个城市中选择6个城市建立某种物资的配送中心,供应45个居民点的物资需求,已知45个居民点的物资需求量如表2所示。15个城市的物资最大供应量和固定费用如表3所示。已知物资运送费用是1.6元/吨公里,如何选择配送中心才能使总费用最小,并给出物资调运计划。 (4)如果设置配送中心的条件要求首先是配送中心的总数要小且每个配送中心到运送物资的居民点距离不超过80公里,其次再考虑费用最小,那么应该如何设置配送中心并给出物资调运计划。
时间: 2024-04-03 19:36:20 浏览: 18
这个问题可以使用整数规划来解决,具体地,我们可以使用0-1整数规划来表示选择哪些城市建立配送中心,使用线性规划来表示如何进行物资调运,最终通过求解整数规划的方法来得到最优解。下面是详细的步骤:
1. 建立数学模型
设$x_i$表示第$i$个城市是否建立配送中心,$y_{ij}$表示从第$i$个城市到第$j$个居民点的物资调运量,$c_{ij}$表示从第$i$个城市到第$j$个居民点的运输费用,$f_i$表示第$i$个城市建立配送中心的固定费用,$d_j$表示第$j$个居民点的物资需求量。
则可以得到以下的0-1整数规划模型:
$$
\begin{aligned}
\min \quad &\sum_{i=1}^{15}f_i x_i + \sum_{i=1}^{15}\sum_{j=1}^{45}c_{ij} y_{ij}\\
\text{s.t.} \quad &\sum_{i=1}^{15}x_i = 6 \\
&y_{ij} \geq 0, \quad y_{ij} \leq x_i d_j, \quad i=1,\ldots,15,\ j=1,\ldots,45 \\
&\sum_{i=1}^{15}y_{ij} = d_j, \quad j=1,\ldots,45 \\
&\sum_{j=1}^{45}y_{ij} \leq x_i M_i, \quad i=1,\ldots,15 \\
&x_i \in \{0, 1\}, \quad i=1,\ldots,15
\end{aligned}
$$
其中,约束条件中的第一个表示选择的城市数为6,第二个表示物资调运量非负且不超过可用的物资量,第三个表示每个居民点的物资需求得到满足,第四个表示每个城市建立的配送中心的物资供应量不超过可用物资量的上限$M_i$,$M_i$从表3中读取。
2. 模型求解
使用MATLAB等数学软件,可以求解上述整数规划模型,得到最优解及相应的物资调运计划。对于附加条件,可以在模型中增加相应的约束条件进行求解。
需要注意的是,上述模型中的运输费用$c_{ij}$需要根据距离和物资运输费率计算得到。