matlab用gaussseidel用代码求解方程组

我可以回答这个问题。您可以使用以下代码来使用 Gauss-Seidel 方法求解线性方程组：

function [x, iter] = gaussSeidel(A, b, x0, tol, maxiter)
% Gauss-Seidel method for solving linear equations Ax = b
% A: coefficient matrix
% b: right-hand side vector
% x0: initial guess
% tol: tolerance
% maxiter: maximum number of iterations
% x: solution vector
% iter: number of iterations

n = length(b);
x = x0;
iter = 0;
while iter < maxiter
for i = 1:n
x(i) = (b(i) - A(i,1:i-1)*x(1:i-1) - A(i,i+1:n)*x0(i+1:n)) / A(i,i);
end
if norm(x - x0) < tol
return
end
x0 = x;
iter = iter + 1;
end

end

其中，A 是系数矩阵，b 是右侧向量，x0 是初始猜测，tol 是容差，maxiter 是最大迭代次数。函数返回解向量 x 和迭代次数 iter。

相关问题

随机GaussSeidel的matlab代码

以下是使用 MATLAB 实现的随机 Gauss-Seidel 方法的代码示例：

function [x, flag, iter, res] = gsrs(A, b, x0, maxiter, tol)
% 随机 Gauss-Seidel 方法求解线性方程组 Ax = b
% A: 系数矩阵
% b: 常数向量
% x0: 初始解向量
% maxiter: 最大迭代次数
% tol: 收敛精度
% x: 迭代得到的解向量
% flag: 收敛标志，1 表示收敛，0 表示迭代次数超过最大值
% iter: 实际迭代次数
% res: 残差向量

n = length(b);
x = x0;
flag = 0;
iter = 0;
res = norm(b - A*x);
while iter < maxiter && res > tol
    % 随机选择一个未知数进行更新
    i = randi(n);
    x(i) = (b(i) - A(i,[1:i-1,i+1:n])*x([1:i-1,i+1:n])) / A(i,i);
    res = norm(b - A*x);
    iter = iter + 1;
end
if res <= tol
    flag = 1;
end

在这个代码中，我们首先初始化解向量 `x` 为初始解向量 `x0`，然后在每次迭代时随机选择未更新的一个未知数 `i`，使用该未知数的当前值来更新 `x(i)`，然后计算新的残差向量 `b - A*x` 和收敛精度 `tol` 进行判断是否达到收敛条件。如果迭代次数达到最大值 `maxiter`，则认为未达到收敛条件，否则认为已经收敛。

用matlab实现求解多元一次方程组的雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法

首先，我们需要明确雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法的迭代公式：

雅可比迭代法：

$$
x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}} \left(b_i-\sum_{j=1,j\neq i}^{n} a_{ij}x_j^{(k)}\right),\quad i=1,2,\cdots,n
$$

高斯赛德尔迭代法：

$$
x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}} \left(b_i-\sum_{j=1}^{i-1} a_{ij}x_j^{(k+1)}-\sum_{j=i+1}^{n} a_{ij}x_j^{(k)}\right),\quad i=1,2,\cdots,n
$$

其中，$a_{ij}$ 和 $b_i$ 分别表示系数矩阵和常数向量的元素，$x_i^{(k)}$ 表示第 $k$ 次迭代后第 $i$ 个未知量的值。

下面是 MATLAB 的实现：

% 雅可比迭代法
function [x, k] = Jacobi(A, b, x0, epsilon, maxIter)
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：迭代初值
% epsilon：迭代精度
% maxIter：最大迭代次数
% x：方程组的解
% k：迭代次数

n = length(b);
x = x0;
for k = 1 : maxIter
for i = 1 : n
temp = b(i);
for j = 1 : n
if j ~= i
temp = temp - A(i, j) * x(j);
end
end
x(i) = temp / A(i, i);
end
if norm(A * x - b, inf) < epsilon
return;
end
end

% 高斯赛德尔迭代法
function [x, k] = GaussSeidel(A, b, x0, epsilon, maxIter)
% A：系数矩阵
% b：常数向量
% x0：迭代初值
% epsilon：迭代精度
% maxIter：最大迭代次数
% x：方程组的解
% k：迭代次数

n = length(b);
x = x0;
for k = 1 : maxIter
for i = 1 : n
temp = b(i);
for j = 1 : i - 1
temp = temp - A(i, j) * x(j);
end
for j = i + 1 : n
temp = temp - A(i, j) * x(j);
end
x(i) = temp / A(i, i);
end
if norm(A * x - b, inf) < epsilon
return;
end
end