求一个n×n矩阵对角线元素之和

对于一个$n\times n$矩阵，它的对角线元素包括主对角线上的元素和副对角线上的元素。主对角线上的元素的行列下标是相同的，即$(1,1)$，$(2,2)$，$\cdots$，$(n,n)$，而副对角线上的元素满足行列下标之和为$n+1$，如$(1,n)$，$(2,n-1)$，$\cdots$，$(n,1)$。

因此，矩阵对角线元素之和为：

$$
\sum_{i=1}^{n}a_{i,i}+\sum_{i=1}^{n}a_{i,n-i+1}
$$

其中，$a_{i,j}$表示矩阵的第$i$行，第$j$列的元素。

您可以使用这个公式来计算一个$n\times n$矩阵对角线元素之和。

相关问题

分别求一个n×n矩阵主角线和辅对角线的元素之和

主角线和辅对角线是矩阵中最容易计算的两种对角线。主角线是在矩阵中从左上角到右下角的对角线，辅对角线是从右上角到左下角的对角线。

以下是求一个 $n \times n$ 矩阵主角线和辅对角线元素之和的方法：

1. 主角线元素之和：
从左上角到右下角的对角线上的元素的下标是 $(i,i)$，其中 $i$ 是从 $1$ 到 $n$ 的整数。因此，主角线元素之和可以通过以下代码计算：

   sum = 0
   for i in range(n):
       sum += matrix[i][i]

2. 辅对角线元素之和：
从右上角到左下角的对角线上的元素的下标是 $(i,n-i-1)$，其中 $i$ 是从 $0$ 到 $n-1$ 的整数。因此，辅对角线元素之和可以通过以下代码计算：

   sum = 0
   for i in range(n):
       sum += matrix[i][n-i-1]

注意，这里的 $matrix$ 是指一个 $n\times n$ 的矩阵。

用c语言代码实现求一个n×n矩阵的两个对角线元素的和

以下是用C语言代码实现求一个n×n矩阵的两个对角线元素的和：

#include <stdio.h>

int main() {
    int n, i, j, sum1 = 0, sum2 = 0;
    printf("请输入矩阵的维数n：");
    scanf("%d", &n);
    int a[n][n]; // 定义矩阵
    printf("请输入矩阵的元素：\n");
    for (i = 0; i < n; i++) {
        for (j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &a[i][j]); // 读入矩阵元素
        }
    }
    for (i = 0; i < n; i++) {
        sum1 += a[i][i]; // 求主对角线元素的和
        sum2 += a[i][n - 1 - i]; // 求副对角线元素的和
    }
    printf("主对角线元素的和为：%d\n", sum1);
    printf("副对角线元素的和为：%d\n", sum2);
    return 0;
}

程序运行时，先输入矩阵的维数n，然后输入矩阵的元素，最后输出主对角线元素的和和副对角线元素的和。