求一个n×n矩阵对角线元素之和

对于一个$n\times n$矩阵，它的对角线元素包括主对角线上的元素和副对角线上的元素。主对角线上的元素的行列下标是相同的，即$(1,1)$，$(2,2)$，$\cdots$，$(n,n)$，而副对角线上的元素满足行列下标之和为$n+1$，如$(1,n)$，$(2,n-1)$，$\cdots$，$(n,1)$。

因此，矩阵对角线元素之和为：

$$
\sum_{i=1}^{n}a_{i,i}+\sum_{i=1}^{n}a_{i,n-i+1}
$$

其中，$a_{i,j}$表示矩阵的第$i$行，第$j$列的元素。

您可以使用这个公式来计算一个$n\times n$矩阵对角线元素之和。

相关问题

求一个n×n矩阵主、次对角线上所有元素之和。矩阵输入、矩阵输出、矩阵对角线求和分别用三个子函数实现。（n的值由用户从键盘输入）

### 回答1：
题目描述：给定一个n×n的矩阵，求其主、次对角线上所有元素之和。

解题思路：本题需要实现三个子函数，分别用于矩阵输入、矩阵输出、矩阵对角线求和。其中，矩阵输入和输出比较简单，可以直接使用循环语句实现。矩阵对角线求和需要分别计算主、次对角线上的元素之和，可以使用两个循环语句实现。

代码如下：

### 回答2：
求解一个n×n矩阵主、次对角线上所有元素之和，需要编写三个子函数来实现矩阵输入、矩阵输出和矩阵对角线求和。

首先，需要编写矩阵输入函数，以从用户那里获取n×n矩阵的值。这个函数需要使用for循环在每一行和每一列遍历矩阵，并从键盘读取输入的值，将其存储在一个二维数组中。

其次，需要编写矩阵输出函数，以便在屏幕上显示输入的矩阵。此函数也需要使用for循环遍历矩阵中的每个元素，并将其打印到屏幕上。

第三个函数是矩阵对角线求和函数，用于计算矩阵的主对角线和副对角线上的所有元素的总和。这个函数需要利用for循环迭代矩阵中的每个元素，判断该元素是否在主对角线或副对角线上，并将对角线元素的值添加到一个计数器中。

最后，在主函数中，需要调用矩阵输入函数来从键盘读取n×n矩阵的值，并调用矩阵输出函数打印矩阵。然后，调用矩阵对角线求和函数来计算并打印矩阵的主对角线和副对角线上所有元素的和。

总体而言，这个问题需要使用三个子函数来实现不同的任务，并需要小心处理循环和输入输出方面的问题。

### 回答3：
这道题目要求我们编写一个程序，计算一个n×n矩阵主、次对角线上所有元素之和。我们可以将这个问题分解成3个子问题：矩阵输入、矩阵输出和矩阵对角线求和。我们可以通过3个子函数来完成以上三个问题。

矩阵输入：
我们通过一个函数，从用户端读入一个n×n的矩阵。由于我们需要从键盘读入n的值，所以先要从键盘中读入n的值，并且对矩阵进行初始化。我们可以使用一个二维数组来表示矩阵。读入矩阵的过程可以采用嵌套循环来完成，循环次数为n×n。

矩阵输出：
我们可以编写一个函数来输出矩阵。该函数将接受一个n×n矩阵作为输入，并将该矩阵输出到屏幕上。我们可以使用一个嵌套循环来遍历矩阵中的每个元素，然后使用printf函数将该元素输出到屏幕上。

矩阵对角线求和：
通过一个函数求解一个n×n矩阵主、次对角线上所有元素之和。该函数将接受一个n×n矩阵作为输入，并计算该矩阵主、次对角线上所有元素之和。我们可以采用嵌套循环遍历矩阵元素，对主、次对角线上的元素进行累加，最后返回总和。

最终的代码如下：

#include <stdio.h>

void matrix_input(int matrix[100][100], int n) {
    printf("请输入矩阵元素：\n");
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            scanf("%d", &matrix[i][j]);
        }
    }
}

void matrix_output(int matrix[100][100], int n) {
    printf("矩阵：\n");
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            printf("%d ", matrix[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int matrix_diagonal_sum(int matrix[100][100], int n) {
    int mainsum = 0, sidesum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        mainsum += matrix[i][i];
        sidesum += matrix[i][n-i-1];
    }
    printf("主对角线上的元素之和为：%d\n", mainsum);
    printf("次对角线上的元素之和为：%d\n", sidesum);
    return mainsum+sidesum;
}

int main() {
    int n, matrix[100][100];
    printf("请输入n：\n");
    scanf("%d", &n);
    matrix_input(matrix, n);
    matrix_output(matrix, n);
    int sum = matrix_diagonal_sum(matrix, n);
    printf("主、次对角线上的元素之和为：%d\n", sum);
    return 0;
}

设计一个求n维矩阵主对角线数据元素之和的函数

可以使用以下代码实现：

def diagonal_sum(matrix):
    """
    计算n维矩阵主对角线数据元素之和
    """
    n = len(matrix)
    diagonal_sum = 0
    for i in range(n):
        diagonal_sum += matrix[i][i]
    return diagonal_sum

这个函数接受一个n维矩阵作为参数，然后计算主对角线上的元素之和并返回结果。