举个例子说明为什么SO3不满足平行公设

假设我们有两个平面A和B，它们之间的夹角为θ，我们想要将平面A通过旋转变换旋转到平面B。

如果SO3满足平行公设，那么我们只需要进行一次旋转就能够使得两个平面重合。但实际上，这并不总是成立。

假设我们分别选择了平面A和平面B上的两个点P1和P2作为旋转轴，以及一个夹角φ作为旋转角度。我们进行旋转变换得到的结果是平面A关于P1旋转φ角后得到的平面A'。同样地，平面B关于P2旋转φ角后得到的平面B'。如果这两个平面可以重合，那么我们必须有A'和B'在空间中重合，并且P1P2在这个平面上。

然而，这并不总是成立。例如，我们可以构造两个平面使得它们夹角为60度，但是无论我们如何选择旋转轴和旋转角度，我们都无法将它们旋转成重合的状态。

因此，SO3不满足平行公设。