so3为什么属于非欧空间

SO(3)是旋转群（特殊正交群）的符号，它由3维实数列向量构成。旋转可以看作是一个刚体在三维空间中的一系列移动，它不遵循欧几里德几何学中固有的平行公设，因此属于非欧几何空间。在非欧几何空间中，平行线可以相交，同时不同点之间的距离也可能不是唯一的。

相关问题

举个例子说明为什么SO3不满足平行公设

假设我们有两个平面A和B，它们之间的夹角为θ，我们想要将平面A通过旋转变换旋转到平面B。

如果SO3满足平行公设，那么我们只需要进行一次旋转就能够使得两个平面重合。但实际上，这并不总是成立。

假设我们分别选择了平面A和平面B上的两个点P1和P2作为旋转轴，以及一个夹角φ作为旋转角度。我们进行旋转变换得到的结果是平面A关于P1旋转φ角后得到的平面A'。同样地，平面B关于P2旋转φ角后得到的平面B'。如果这两个平面可以重合，那么我们必须有A'和B'在空间中重合，并且P1P2在这个平面上。

然而，这并不总是成立。例如，我们可以构造两个平面使得它们夹角为60度，但是无论我们如何选择旋转轴和旋转角度，我们都无法将它们旋转成重合的状态。

因此，SO3不满足平行公设。

sophus编译so3

Sophus是一个用于数值优化的C++库，特别是处理SE(3)旋转和平移变换。如果你想在C++中编译Sophus库中的SO3部分（代表三维空间的旋转），你需要遵循以下步骤：

1. **获取源码**：首先从Sophus的GitHub仓库下载最新版本的源代码：https://github.com/orocos/orocos_kinematics_dynamics

2. **配置**：进入下载的目录，通常有一个CMakeLists.txt文件，你可以打开它并配置你的构建系统，例如对于Linux和CMake，你可以设置构建选项，指定包含SO3的模块。

   cmake -DCMAKE_BUILD_TYPE=Release -DSophus_USE_EIGEN3=ON ..

3. **构建**：然后运行`make`命令来编译库。如果你有其他依赖项（如Eigen或其他第三方库），记得先安装它们。

4. **安装**：如果需要将编译后的SO3库安装到系统路径，可以执行`make install`，这会将库复制到适当的目录。

5. **链接**：在你的项目中，当你引用Sophus的时候，记得链接SO3模块。比如在CMakeLists.txt中添加 `-lsophus` 或 `-lorocos::so3`。

target_link_libraries(your_target_name ${Sophus_LIBRARIES})