动态规划算法解决组合问题中的最长公共子系列的反思

动态规划算法是解决最长公共子序列问题的常用方法之一。该算法的思想是将问题划分为若干个子问题，并利用已经求解出来的子问题的结果来求解更大规模的问题。

在动态规划算法中，我们首先定义状态，即定义问题的子问题以及对应的状态。对于最长公共子序列问题，状态可以定义为：对于两个字符串X和Y，分别考虑它们前i个字符和前j个字符的最长公共子序列长度，用c[i][j]表示。

接下来，我们需要考虑如何求解状态转移方程。对于最长公共子序列问题，状态转移方程可以定义为：

c[i][j] = 0 if i=0 or j=0
c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1 if X[i-1]=Y[j-1]
c[i][j] = max(c[i-1][j], c[i][j-1]) if X[i-1]!=Y[j-1]

该状态转移方程的含义是：当X[i-1]=Y[j-1]时，最长公共子序列长度可以在X的前i-1个字符和Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度的基础上加上X的第i个字符（或Y的第j个字符），即c[i][j]=c[i-1][j-1]+1；当X[i-1]!=Y[j-1]时，最长公共子序列长度要么在X的前i-1个字符和Y的前j个字符的最长公共子序列长度中，要么在X的前i个字符和Y的前j-1个字符的最长公共子序列长度中，即c[i][j]=max(c[i-1][j], c[i][j-1])。

最后，我们需要考虑如何输出结果。对于最长公共子序列问题，我们可以从c[m][n]开始，根据状态转移方程逆推得到最长公共子序列。

总的来说，动态规划算法是一种非常高效的解决最长公共子序列问题的方法。但是，在实际应用中，我们需要注意状态的定义和状态转移方程的求解，同时需要注意空间复杂度的问题。