L = D * S1 * D;拉普拉斯矩阵L是哪一种求法？如何用matlab实现

$L = D * S1 * D$ 是对称归一化的拉普拉斯矩阵的求法。对称归一化的拉普拉斯矩阵定义为：$L_{sym} = I - D^{-\frac{1}{2}} S D^{-\frac{1}{2}}$，其中 $I$ 是单位矩阵，$D$ 是度矩阵，$S$ 是相似度矩阵。将 $S$ 和 $S'$ 平均得到 $S1$，则 $S1$ 可以视为未归一化的相似度矩阵。

以下是用 MATLAB 实现对称归一化的拉普拉斯矩阵的代码：

% 假设 S1 和 D 已经给出
n = size(S1, 1);
D_sqrt_inv = diag(1./sqrt(sum(D, 2))); % D 的逆的一半
L = eye(n) - D_sqrt_inv * S1 * D_sqrt_inv;

其中，`size(S1, 1)` 计算矩阵 `S1` 的行数，即数据的个数；`sum(D, 2)` 计算矩阵 `D` 的每一行的元素和，即每个样本的度；`diag(1./sqrt(sum(D, 2)))` 构造了一个对角矩阵，对角线上的元素是每个样本度的逆的一半。最终得到的 $L$ 矩阵即为对称归一化的拉普拉斯矩阵。