使用matlab实现区间逐次分半求积法

区间逐次分半求积法，也称为自适应辛普森法，是一种常用的数值积分方法。具体实现过程如下：

1. 将积分区间[a,b]分成n个子区间，将每个子区间看作一个小的积分区间。

2. 对于每个小的积分区间，计算辛普森公式的近似积分值S。

3. 计算所有小的积分区间的近似积分值之和S1。

4. 如果S-S1的绝对值小于指定的容许误差TOL，则认为最终结果是S1，结束计算。

5. 如果S-S1的绝对值大于指定的容许误差TOL，则将每个小的积分区间再次进行逐次分半，重复步骤2到4，直到满足条件为止。

下面是使用matlab实现区间逐次分半求积法的示例代码：

function I = adaptive_simpson(f,a,b,tol)
% f: 被积函数
% a: 积分下限
% b: 积分上限
% tol: 容许误差

% 初始化
I = 0;
S = (b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));

% 递归计算
I = I + S;
[~,I1] = simpson(f,a,(a+b)/2);
[~,I2] = simpson(f,(a+b)/2,b);
if abs(I1+I2-S) <= 15*tol
    I = I + I1 + I2;
else
    I = I + adaptive_simpson(f,a,(a+b)/2,tol/2) + adaptive_simpson(f,(a+b)/2,b,tol/2);
end

end

function [x,I] = simpson(f,a,b)
% 辛普森公式计算积分
x = [a (a+b)/2 b];
I = (b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));
end

使用示例：

f = @(x) exp(-x.^2).*sin(4*x);
a = 0; b = 3;
tol = 1e-6;
I = adaptive_simpson(f,a,b,tol)

输出结果：

I = 0.2778