梯形公式逐次分半法求积分matlab的代码

以下是用梯形公式逐次分半法求积分的 MATLAB 代码：

function I = trapezoidal_adaptive(f, a, b, tol)
% f: 被积函数
% a、b：积分区间
% tol: 容差

% 计算初值
h = b - a;
T(1) = (f(a) + f(b)) * h / 2;

% 开始递归
n = 1;
while true
    % 将区间分成两部分
    x = a + h/2 : h : b - h/2;
    % 计算新的梯形求和
    T(n+1) = T(n)/2 + h * sum(f(x));
    % 计算误差
    err = abs(T(n+1) - T(n));
    % 如果误差小于容差，则返回
    if err < tol
        break;
    end
    % 更新参数
    n = n + 1;
    h = h/2;
end

I = T(n+1);
end

其中，`f` 为被积函数，`a`、`b` 为积分区间，`tol` 为容差。函数返回的 `I` 即为所求积分的近似值。

相关问题

梯形公式逐次分半法求积分matlab的算法

梯形公式逐次分半法求积分的 MATLAB 算法如下：

function [I, n] = trapezoidal_rule(f, a, b, tol)
% 梯形公式逐次分半法求积分
% 输入：
%   - f: 被积函数句柄
%   - a, b: 积分区间
%   - tol: 精度要求
% 输出：
%   - I: 积分近似值
%   - n: 迭代次数

I0 = 0.5 * (b - a) * (f(a) + f(b)); % 初始迭代
n = 1; % 迭代次数
while true
    % 迭代计算
    h = 0.5^(n-1) * (b - a); % 步长
    x = a + h : 2*h : b - h; % 样本点
    I = 0.5 * (I0 + h * sum(f(x))); % 迭代计算值
    % 判断是否满足精度要求
    if abs(I - I0) < tol
        break
    end
    % 更新迭代计算值
    I0 = I;
    n = n + 1;
end
end

其中，`f` 是被积函数的句柄，`a` 和 `b` 是积分区间的端点，`tol` 是精度要求。函数返回近似积分值 `I` 和迭代次数 `n`。函数首先进行一次初始迭代计算，然后每一次迭代将积分区间分成两半，并在子区间上进行梯形公式的计算。计算得到的积分值和上一次迭代计算的积分值的差小于精度要求时，迭代结束。