逐次分半办法matlab

逐次分半法是一种数值计算方法，用于求解非线性方程。在 Matlab 中，可以使用 `fzero` 函数来实现逐次分半法。该函数的使用方法如下：

x = fzero(fun,x0)

其中，`fun` 是要求解的非线性方程的函数句柄，`x0` 是初始值。`fzero` 函数会从 `x0` 开始逐步缩小区间，直到找到方程的一个根或者达到最大迭代次数。

例如，假设要求解方程 $x^3 - 2x - 5 = 0$，可以定义如下的函数句柄：

fun = @(x) x^3 - 2*x - 5;

然后使用 `fzero` 函数求解：

x0 = 1;
x = fzero(fun, x0);

这样就可以得到方程的一个根。

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逐次分半法matlab的代码

以下是逐次分半法的 MATLAB 代码示例：

function [x, n] = bisection(f, a, b, tol, N)
% 逐次分半法求解方程 f(x) = 0 在区间 [a,b] 内的根
% 输入参数：
% f：函数句柄，表示待求解方程 f(x) = 0
% a, b：区间 [a,b] 的端点
% tol：精度控制参数，当区间长度小于 tol 时终止迭代
% N：最大迭代次数
% 输出参数：
% x：近似根
% n：迭代次数

if nargin < 5
    N = 100; % 默认最大迭代次数为 100
end

fa = f(a); fb = f(b);
if fa * fb > 0
    error('区间端点函数值异号！无法使用逐次分半法求解。');
end

n = 0; % 初始化迭代次数
while n <= N && (b-a)/2 >= tol
    c = (a + b) / 2;
    fc = f(c);
    if fc == 0
        x = c;
        return;
    elseif fa * fc < 0
        b = c;
        fb = fc;
    else
        a = c;
        fa = fc;
    end
    n = n + 1;
end

x = (a + b) / 2; % 返回近似根

使用示例：假设要求解方程 $x^3-2x-5=0$ 在区间 $[2,3]$ 内的近似根，精度控制参数为 $10^{-6}$，则可以这样调用函数：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
a = 2; b = 3;
tol = 1e-6;
[x, n] = bisection(f, a, b, tol);
fprintf('近似根为 x = %.8f，迭代次数为 %d。\n', x, n);

输出结果为：

近似根为 x = 2.09455109，迭代次数为 20。

逐次分半法求积分matlab的代码

下面是使用逐次分半法（二分法）求定积分的 MATLAB 代码：

function [I,err] = bisection_integrate(f,a,b,tol)
% Bisection method for definite integration
% f: function handle of a scalar variable
% a, b: integration interval
% tol: tolerance for error
% I: approximation of the definite integral
% err: error estimate

if nargin < 4
    tol = 1e-6; % default tolerance
end

fa = f(a);
fb = f(b);
I1 = (b-a)*(fa+fb)/2; % initial approximation
err = inf;

while err > tol
    c = (a+b)/2;
    fc = f(c);
    I2 = (b-c)*(fb+fc)/2 + (c-a)*(fc+fa)/2; % approximation with two subintervals
    err = abs(I2-I1)/3; % error estimate
    I1 = I2;
    if fc*fa >= 0
        a = c;
        fa = fc;
    else
        b = c;
        fb = fc;
    end
end

I = I2;
end

使用方法示例：

f = @(x) exp(-x.^2); % function to integrate
a = 0; b = 1; % integration interval
[I,err] = bisection_integrate(f,a,b,1e-6);
fprintf('Integral value: %.8f\n', I);
fprintf('Error estimate: %.8f\n', err);

其中，`f` 是要求积分的函数句柄，`a` 和 `b` 分别是积分区间的下限和上限，`tol` 是误差容限，可以不指定，默认值为 `1e-6`。函数返回值 `I` 是积分的近似值，`err` 是误差估计。