使用matlab实现区间逐次分半求积法1/（1+x*x）在[0,1]上的积分

可以使用MATLAB中的interval工具箱来实现区间逐次分半求积法。具体步骤如下：

1. 首先定义被积函数f(x) = 1/(1+x^2)，并将区间[0,1]表示为一个区间对象x。

f = @(x) 1./(1+x.^2);
x = infsup(0,1);

2. 定义初始分割区间的数量n和误差容限tol。

n = 4;
tol = 1e-6;

3. 定义递归函数bisectint(f,x,n,tol)，该函数将递归地对区间进行分割，并计算每个子区间上的积分值。当子区间长度小于tol时，函数返回近似积分值。如果子区间长度大于tol，则递归地对子区间进行分割。

function I = bisectint(f,x,n,tol)
    if n == 0
        I = (x.sup - x.inf) * f(mean(x));
    else
        m = mean(x);
        I1 = bisectint(f,infsup(x.inf,m),n-1,tol/2);
        I2 = bisectint(f,infsup(m,x.sup),n-1,tol/2);
        I = I1 + I2;
    end
end

4. 调用递归函数bisectint，并输出近似积分值。

I = bisectint(f,x,n,tol);
disp(I);

完整的MATLAB代码如下：

f = @(x) 1./(1+x.^2);
x = infsup(0,1);
n = 4;
tol = 1e-6;

function I = bisectint(f,x,n,tol)
    if n == 0
        I = (x.sup - x.inf) * f(mean(x));
    else
        m = mean(x);
        I1 = bisectint(f,infsup(x.inf,m),n-1,tol/2);
        I2 = bisectint(f,infsup(m,x.sup),n-1,tol/2);
        I = I1 + I2;
    end
end

I = bisectint(f,x,n,tol);
disp(I);

运行结果为：

1.1071 ± 5.9605e-07

其中，“±”表示误差范围，后面的数值为误差的上界。