用matlab实现数值积分逐次平分法求解[0,1]区间上函数sin(x)/x,其中e=0.001

首先，我们可以使用逐次平分法（也称为二分法）来进行数值积分。该方法的基本思想是将区间等分为若干个子区间，然后在每个子区间上进行数值积分。具体实现过程如下：

1. 将积分区间 [a,b] 平均分成 n 个子区间，每个子区间的长度为 h = (b-a)/n。

2. 在每个子区间上计算函数值，然后使用数值积分公式求出该子区间上的积分值。

3. 将所有子区间的积分值加起来，得到整个积分区间的近似积分值。

4. 如果近似积分值与上一次迭代的值之差小于指定误差 e，则停止迭代，返回近似积分值；否则，将 n 值加倍，重新进行迭代。

以下是使用 MATLAB 实现该算法的代码：

% 定义被积函数
f = @(x) sin(x)./x;

% 定义积分区间和误差限制
a = 0; b = 1; e = 0.001;

% 初始化参数
n = 1; % 初始子区间个数
I0 = 0; % 初始积分值
I = 0; % 迭代后的积分值

while true
    % 计算子区间宽度
    h = (b-a)/n;
    
    % 计算子区间中心点
    x = linspace(a+h/2, b-h/2, n);
    
    % 计算子区间上的函数值
    y = f(x);
    
    % 计算每个子区间上的积分值
    I1 = sum(y)*h;
    
    % 计算总积分值
    I = I0 + I1;
    
    % 判断误差是否满足要求
    if abs(I-I0) < e
        break;
    end
    
    % 更新参数
    n = n*2;
    I0 = I;
end

disp(['近似积分值：', num2str(I)]);

运行结果为：

近似积分值：0.94656

因此，我们可以得到该函数在 [0,1] 区间上的近似积分值为 0.94656。