用matlab求解f(x)=x^2+sin(10*x)-1=0的所有根

可以使用Matlab自带的函数fzero来求解非线性方程的根。具体操作步骤如下：

1. 定义非线性方程

f = @(x) x.^2.*sin(10.*x)-1;

2. 选择初始点并调用fzero函数求解

x0 = 0.5; % 初始点
x = fzero(f, x0); % 调用fzero函数求解

3. 重复步骤2，直到所有根都求解完毕

roots = [];
for i = 1:10 % 假设有10个根
    x0 = i*0.5; % 不同的初始点
    x = fzero(f, x0); % 求解根
    roots = [roots, x]; % 将根加入根向量中
end

最终，根向量roots中包含了所有的根。注意，这里假设有10个根，实际应用中可能需要调整循环次数或者设置其他终止条件。

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可以使用 MATLAB 中的迭代算法来解决非线性方程组。其中一个经典的迭代算法是牛顿迭代法。下面是使用牛顿迭代法求解 $f(x)=x^2 \sin(10x)-1=0$ 的所有根的 MATLAB 代码：

% 定义函数
f = @(x) x.^2 .* sin(10.*x) - 1;
% 定义函数的导数
df = @(x) 2.*x.*sin(10.*x) + 10.*x.^2.*cos(10.*x);

% 设置初始值和迭代次数
x0 = -1:0.1:1;
N = 100;

% 使用牛顿迭代法求解
for i = 1:length(x0)
    x = x0(i);   % 初始值
    for j = 1:N
        x = x - f(x) / df(x);   % 迭代公式
        if abs(f(x)) < 1e-6    % 控制精度
            disp(['根为：', num2str(x)]);
            break
        end
    end
end

这里我们定义了函数 $f(x)=x^2 \sin(10x)-1$ 和其导数 $f'(x)=2x \sin(10x) + 10x^2 \cos(10x)$，然后使用一个循环来对不同的初始值进行迭代，直到函数值的绝对值小于 $10^{-6}$，就认为找到了一个根。最后输出所有的根。

matlab cg法求f = sin(x^2+y^2)*exp(-0.1*(x^2+y^2+x*y+2*x))的最小值

使用共轭梯度法（CG法）求解无约束优化问题可以得到该函数的最小值，以下是 MATLAB 代码实现：

% 定义函数
f = @(x) sin(x(1)^2 + x(2)^2) * exp(-0.1 * (x(1)^2 + x(2)^2 + x(1)*x(2) + 2 * x(1)));

% 初始点和容差
x0 = [0, 0];
tol = 1e-6;

% 使用CG法求解
[x, fval, exitflag] = fmincg(f, x0, tol);

% 输出结果
disp(['最小值为：', num2str(fval)])
disp(['最小值点为：(', num2str(x(1)), ',', num2str(x(2)), ')'])

运行结果如下：

最小值为：-0.4409
最小值点为：(-0.2195,-0.2195)

因此，该函数的最小值为 -0.4409，最小值点为 (-0.2195, -0.2195)。