用python实现CURE算法的详细例子

CURE算法是一种基于层次聚类的聚类算法，可以用于处理高维数据。下面是一个用Python实现CURE算法的示例代码：

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import cdist

class CURE:
    def __init__(self, k, alpha, t):
        self.k = k
        self.alpha = alpha
        self.t = t
        self.centroids = None

    def fit(self, X):
        n, m = X.shape
        clusters = [list(range(n))]
        while len(clusters) < self.k:
            max_d = -1
            max_i = -1
            max_j = -1
            for i in range(len(clusters)):
                for j in range(i+1, len(clusters)):
                    d = self.cluster_distance(X, clusters[i], clusters[j])
                    if d > max_d:
                        max_d = d
                        max_i = i
                        max_j = j
            new_cluster = self.merge_clusters(X, clusters[max_i], clusters[max_j])
            del clusters[max_j]
            del clusters[max_i]
            clusters.append(new_cluster)
        self.centroids = self.get_centroids(X, clusters)

    def predict(self, X):
        return np.argmin(cdist(X, self.centroids), axis=1)

    def cluster_distance(self, X, cluster1, cluster2):
        centroid1 = np.mean(X[cluster1], axis=0)
        centroid2 = np.mean(X[cluster2], axis=0)
        return np.linalg.norm(centroid1 - centroid2)

    def merge_clusters(self, X, cluster1, cluster2):
        new_cluster = []
        c1 = X[cluster1].mean(axis=0)
        c2 = X[cluster2].mean(axis=0)
        for i in range(len(cluster1)):
            d = np.linalg.norm(X[cluster1[i]] - self.alpha * c1 - (1 - self.alpha) * c2)
            if d < self.t:
                new_cluster.append(cluster1[i])
        for i in range(len(cluster2)):
            d = np.linalg.norm(X[cluster2[i]] - self.alpha * c2 - (1 - self.alpha) * c1)
            if d < self.t:
                new_cluster.append(cluster2[i])
        return new_cluster

    def get_centroids(self, X, clusters):
        centroids = []
        for cluster in clusters:
            centroid = X[cluster].mean(axis=0)
            centroids.append(centroid)
        return np.array(centroids)

在这个实现中，输入的数据是一个 $n \times m$ 的矩阵 $X$，其中 $n$ 是样本数量，$m$ 是特征数量。算法的参数包括聚类数目 $k$，参数 $\alpha$ 和参数 $t$。$\alpha$ 和 $t$ 控制着合并聚类时的距离阈值，具体的解释可以查看CURE算法的论文。

算法的核心是一个层次聚类的过程。首先将所有样本分为一个初始聚类中，然后在每一次迭代中选择距离最远的两个聚类进行合并，直至聚类数目达到 $k$。合并聚类的过程使用了一种自适应距离阈值的方法，详见论文。最后，算法输出每个聚类的质心，作为预测时的中心点。

实际使用时，可以按照以下代码进行操作：

# 加载数据
X = np.loadtxt('data.txt')

# 初始化CURE模型
k = 3
alpha = 0.5
t = 1
model = CURE(k, alpha, t)

# 训练模型
model.fit(X)

# 预测聚类
y_pred = model.predict(X)

这里的 `data.txt` 是一个文本文件，每行代表一个样本，每列代表一个特征。