向量范数与矩阵范数的公式
时间: 2023-11-01 20:08:13 浏览: 51
向量的范数可以用以下公式来表示:
||x||_p = (|x_1|^p + |x_2|^p + ... + |x_n|^p)^(1/p),其中 p >= 1
这里的 x 是一个 n 维向量,p 表示范数的阶数。
常见的向量范数有以下几种:
- L1 范数:||x||_1 = |x_1| + |x_2| + ... + |x_n|
- L2 范数:||x||_2 = sqrt(x_1^2 + x_2^2 + ... + x_n^2)
- 无穷范数:||x||_inf = max(|x_1|, |x_2|, ..., |x_n|)
矩阵的范数可以用以下公式来表示:
||A||_p = max(||Ax||_p / ||x||_p),其中 x 是一个 n 维向量,p >= 1
这里的 A 是一个 n x n 的矩阵,p 表示范数的阶数。
常见的矩阵范数有以下几种:
- L1 范数:||A||_1 = max_j(sum_i(|a_ij|))
- L2 范数:||A||_2 = sqrt(最大特征值)
- 无穷范数:||A||_inf = max_i(sum_j(|a_ij|))
相关问题
向量范数和矩阵范数如何计算,举例说明
向量的范数即为向量长度,通常表示为 ||x||,其中x为向量。向量的范数有多种计算方法,如L1范数、L2范数、L∞范数等。以L1范数为例,计算公式为:
||x||₁ = ∑|xi|
其中,xi为向量中第i个元素的值。
矩阵的范数是矩阵向量转换的结果。常用的矩阵范数有Frobenius范数、1-范数、2-范数等。以Frobenius范数为例,计算公式为:
||A||_F = sqrt(∑∑|aij|²)
其中,aij为矩阵A中第i行第j列的元素值。
举例说明,如果有一个向量x=[3, -4, 5, -1],那么它的L1范数为:
||x||₁ = |3| + |-4| + |5| + |-1| = 3 + 4 + 5 + 1 = 13
如果有一个矩阵A=[[-1, 2, 3], [4, 5, 6], [-7, 8, -9]],那么它的Frobenius范数为:
||A||_F = sqrt((-1)² + 2² + 3² + 4² + 5² + 6² + (-7)² + 8² + (-9)²) ≈ 16.25
2范数公式matlab
在MATLAB中,计算2范数的公式可以使用`norm`函数实现,具体格式为:
```matlab
norm(x, 2)
```
其中,`x`为待计算2范数的向量或矩阵。
例如,计算向量`v=[1,2,3]`的2范数,可以使用以下代码:
```matlab
v = [1,2,3];
norm(v, 2)
```
输出结果为:
```
ans = 3.7417
```
如果要计算矩阵`A`的2范数,可以使用以下代码:
```matlab
A = [1,2;3,4];
norm(A, 2)
```
输出结果为:
```
ans = 5.4645
```