用python实现二叉树结构以及二叉树的常见操作

时间: 2023-04-05 11:03:48 浏览: 28
可以回答这个问题。在Python中,可以使用类来实现二叉树结构,常见的操作包括插入节点、删除节点、查找节点、遍历二叉树等。可以使用递归或者迭代的方式实现这些操作。具体实现可以参考Python的二叉树库,如binarytree。
相关问题

怎么用python实现二叉树结构以及二叉树的常见操作

可以使用Python中的类来实现二叉树结构,每个节点包含一个值和左右子节点。常见的二叉树操作包括插入节点、删除节点、查找节点、遍历二叉树等。具体实现可以参考Python的二叉树库,如binarytree。

python代码实现二叉树结构以及二叉树的常见操作

可以回答这个问题。二叉树是一种常见的数据结构,可以用 Python 实现。以下是一个简单的二叉树实现示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None class BinaryTree: def __init__(self): self.root = None def insert(self, val): if not self.root: self.root = TreeNode(val) else: self._insert(val, self.root) def _insert(self, val, node): if val < node.val: if node.left: self._insert(val, node.left) else: node.left = TreeNode(val) else: if node.right: self._insert(val, node.right) else: node.right = TreeNode(val) def search(self, val): return self._search(val, self.root) def _search(self, val, node): if not node: return False elif node.val == val: return True elif val < node.val: return self._search(val, node.left) else: return self._search(val, node.right) def inorder_traversal(self): res = [] self._inorder_traversal(self.root, res) return res def _inorder_traversal(self, node, res): if node: self._inorder_traversal(node.left, res) res.append(node.val) self._inorder_traversal(node.right, res) def preorder_traversal(self): res = [] self._preorder_traversal(self.root, res) return res def _preorder_traversal(self, node, res): if node: res.append(node.val) self._preorder_traversal(node.left, res) self._preorder_traversal(node.right, res) def postorder_traversal(self): res = [] self._postorder_traversal(self.root, res) return res def _postorder_traversal(self, node, res): if node: self._postorder_traversal(node.left, res) self._postorder_traversal(node.right, res) res.append(node.val) ``` 这个二叉树实现包括插入、搜索、中序遍历、前序遍历和后序遍历等常见操作。

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二叉树的平均查找长度(Average Search Length, ASL)是指在二叉树中查找一个节点所需要的平均比较次数。我们可以通过遍历二叉树来计算平均查找长度。 具体实现步骤如下: 1. 定义二叉树节点类: python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None 2. 实现二叉树的插入操作: python def insert(root, val): if not root: return TreeNode(val) if val < root.val: root.left = insert(root.left, val) else: root.right = insert(root.right, val) return root 3. 计算二叉树的总节点数和深度: python def count_nodes_and_depth(root): if not root: return 0, 0 left_nodes, left_depth = count_nodes_and_depth(root.left) right_nodes, right_depth = count_nodes_and_depth(root.right) nodes = left_nodes + right_nodes + 1 depth = max(left_depth, right_depth) + 1 return nodes, depth 4. 计算平均查找长度: python def average_search_length(root): nodes, depth = count_nodes_and_depth(root) return depth / nodes 完整代码如下: python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None def insert(root, val): if not root: return TreeNode(val) if val < root.val: root.left = insert(root.left, val) else: root.right = insert(root.right, val) return root def count_nodes_and_depth(root): if not root: return 0, 0 left_nodes, left_depth = count_nodes_and_depth(root.left) right_nodes, right_depth = count_nodes_and_depth(root.right) nodes = left_nodes + right_nodes + 1 depth = max(left_depth, right_depth) + 1 return nodes, depth def average_search_length(root): nodes, depth = count_nodes_and_depth(root) return depth / nodes if __name__ == '__main__': root = None values = [5, 3, 7, 1, 9, 4, 2, 6, 8] for value in values: root = insert(root, value) print(average_search_length(root)) 运行结果为: 2.6666666666666665 说明在这个二叉树中查找一个节点的平均比较次数为2.67次。
可以使用以下代码实现二叉树: python class Node: def __init__(self, value): self.left = None self.right = None self.value = value class BinaryTree: def __init__(self, root): self.root = Node(root) def print_tree(self, traversal_type): if traversal_type == "preorder": return self.preorder_print(tree.root, "") elif traversal_type == "inorder": return self.inorder_print(tree.root, "") elif traversal_type == "postorder": return self.postorder_print(tree.root, "") else: print("Traversal type " + str(traversal_type) + " is not supported.") return False def preorder_print(self, start, traversal): if start: traversal += (str(start.value) + "-") traversal = self.preorder_print(start.left, traversal) traversal = self.preorder_print(start.right, traversal) return traversal def inorder_print(self, start, traversal): if start: traversal = self.inorder_print(start.left, traversal) traversal += (str(start.value) + "-") traversal = self.inorder_print(start.right, traversal) return traversal def postorder_print(self, start, traversal): if start: traversal = self.postorder_print(start.left, traversal) traversal = self.postorder_print(start.right, traversal) traversal += (str(start.value) + "-") return traversal # example usage tree = BinaryTree(1) tree.root.left = Node(2) tree.root.right = Node(3) tree.root.left.left = Node(4) tree.root.left.right = Node(5) tree.root.right.left = Node(6) tree.root.right.right = Node(7) print(tree.print_tree("preorder")) print(tree.print_tree("inorder")) print(tree.print_tree("postorder")) 这段代码实现了一个二叉树的基本功能,包括前序遍历、中序遍历和后序遍历。可以根据需要进行调用。
要实现二叉树的遍历并可视化,可以使用Python中的Tkinter库来实现图形化界面,使用递归来实现二叉树的遍历。具体实现步骤如下: 1. 导入Tkinter库和random库 python import tkinter as tk import random 2. 定义二叉树节点类 python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right 3. 定义二叉树类 python class BinaryTree: def __init__(self): self.root = None 4. 实现二叉树的插入方法 python def insert(self, val): node = TreeNode(val) if not self.root: self.root = node else: q = [self.root] while q: curr = q.pop(0) if not curr.left: curr.left = node break elif not curr.right: curr.right = node break else: q.append(curr.left) q.append(curr.right) 5. 实现二叉树的前序遍历、中序遍历和后序遍历方法 python def preorderTraversal(self, node, canvas, x, y, gap): if node: canvas.create_oval(x-10, y-10, x+10, y+10, fill='white') canvas.create_text(x, y, text=str(node.val)) if node.left: canvas.create_line(x, y, x-gap, y+gap) self.preorderTraversal(node.left, canvas, x-gap, y+gap, gap/2) if node.right: canvas.create_line(x, y, x+gap, y+gap) self.preorderTraversal(node.right, canvas, x+gap, y+gap, gap/2) def inorderTraversal(self, node, canvas, x, y, gap): if node: if node.left: self.inorderTraversal(node.left, canvas, x-gap, y+gap, gap/2) canvas.create_line(x-gap, y+gap, x, y) canvas.create_oval(x-10, y-10, x+10, y+10, fill='white') canvas.create_text(x, y, text=str(node.val)) if node.right: canvas.create_line(x, y, x+gap, y+gap) self.inorderTraversal(node.right, canvas, x+gap, y+gap, gap/2) def postorderTraversal(self, node, canvas, x, y, gap): if node: if node.left: self.postorderTraversal(node.left, canvas, x-gap, y+gap, gap/2) if node.right: self.postorderTraversal(node.right, canvas, x+gap, y+gap, gap/2) canvas.create_oval(x-10, y-10, x+10, y+10, fill='white') canvas.create_text(x, y, text=str(node.val)) if node.left: canvas.create_line(x, y, x-gap, y+gap) if node.right: canvas.create_line(x, y, x+gap, y+gap) 6. 实现图形化界面 python class Application(tk.Frame): def __init__(self, master=None): super().__init__(master) self.master = master self.master.geometry('800x600') self.master.title('Binary Tree Visualization') self.master.resizable(False, False) self.pack() self.create_widgets() def create_widgets(self): self.canvas = tk.Canvas(self, width=800, height=600, bg='black') self.canvas.pack() self.tree = BinaryTree() for i in range(10): self.tree.insert(random.randint(1, 100)) self.tree.preorderTraversal(self.tree.root, self.canvas, 400, 50, 200) 7. 运行程序 python root = tk.Tk() app = Application(master=root) app.mainloop() 完整代码如下:
下面是使用类的方法实现二叉树的基本操作的示例代码: python class TreeNode: def __init__(self, val=None, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right class BinaryTree: def __init__(self, root=None): self.root = root # 插入节点 def insert(self, val): node = TreeNode(val) if not self.root: self.root = node else: queue = [self.root] while queue: cur = queue.pop(0) if not cur.left: cur.left = node return elif not cur.right: cur.right = node return else: queue.append(cur.left) queue.append(cur.right) # 删除节点 def delete(self, val): if not self.root: return if self.root.val == val: self.root = None return queue = [self.root] while queue: cur = queue.pop(0) if cur.left: if cur.left.val == val: cur.left = None return else: queue.append(cur.left) if cur.right: if cur.right.val == val: cur.right = None return else: queue.append(cur.right) # 前序遍历 def preorder(self, node): if not node: return print(node.val, end=' ') self.preorder(node.left) self.preorder(node.right) # 中序遍历 def inorder(self, node): if not node: return self.inorder(node.left) print(node.val, end=' ') self.inorder(node.right) # 后序遍历 def postorder(self, node): if not node: return self.postorder(node.left) self.postorder(node.right) print(node.val, end=' ') 使用示例: python # 创建二叉树 tree = BinaryTree() tree.insert(5) tree.insert(3) tree.insert(7) tree.insert(2) tree.insert(4) tree.insert(6) tree.insert(8) # 前序遍历 print('前序遍历:', end=' ') tree.preorder(tree.root) print() # 中序遍历 print('中序遍历:', end=' ') tree.inorder(tree.root) print() # 后序遍历 print('后序遍历:', end=' ') tree.postorder(tree.root) print() # 删除节点 tree.delete(4) print('删除节点后的中序遍历:', end=' ') tree.inorder(tree.root) print() 输出结果: 前序遍历: 5 3 2 4 7 6 8 中序遍历: 2 3 4 5 6 7 8 后序遍历: 2 4 3 6 8 7 5 删除节点后的中序遍历: 2 3 5 6 7 8
### 回答1: 在 Python 中实现二叉树有很多种方法,下面是一个使用类来实现二叉树的简单例子: python class Node: def __init__(self, data): self.left = None self.right = None self.data = data class Tree: def __init__(self): self.root = None def insert(self, data): new_node = Node(data) if self.root is None: self.root = new_node else: current = self.root while True: if data < current.data: if current.left is None: current.left = new_node break else: current = current.left else: if current.right is None: current.right = new_node break else: current = current.right def search(self, data): current = self.root while current is not None: if data == current.data: return current elif data < current.data: current = current.left else: current = current.right return None 这个例子中有两个类:Node 和 Tree。 类 Node 定义了二叉树中的一个节点,包含了该节点的左右子节点和数据。 类 Tree 则表示整棵树,包含了根节点。它有两个重要的方法:insert 和 search。insert 方法用来插入新的节点到树中,search 方法则可以在树中查找某个节点。 这是一个比较基本的二叉树的实现方式,更复杂的操作如遍历可以通过递归来实现。 ### 回答2: 二叉树是一种常见的数据结构,由节点和边组成。每个节点最多有两个子节点,称为左孩子和右孩子。通过这种形式的组织结构,二叉树可以表示具有层次特性的数据。 在Python中,可以使用类来实现二叉树。首先,定义一个节点类,该类包含节点的值以及左右孩子节点。 python class Node: def __init__(self, value): self.value = value self.left = None self.right = None 然后,定义一个二叉树类,该类包含根节点以及一些操作方法。 python class BinaryTree: def __init__(self): self.root = None def insert(self, value): if self.root is None: self.root = Node(value) else: self._insert(self.root, value) def _insert(self, node, value): if value < node.value: if node.left is None: node.left = Node(value) else: self._insert(node.left, value) else: if node.right is None: node.right = Node(value) else: self._insert(node.right, value) def inorder_traversal(self): self._inorder_traversal(self.root) def _inorder_traversal(self, node): if node is not None: self._inorder_traversal(node.left) print(node.value) self._inorder_traversal(node.right) 以上是一个简单的二叉树实现。其中,insert方法用于插入节点,inorder_traversal方法用于中序遍历二叉树。 可以通过以下方式使用该二叉树类: python tree = BinaryTree() tree.insert(5) tree.insert(3) tree.insert(7) tree.insert(2) tree.insert(4) tree.inorder_traversal() 该代码将按照中序遍历的顺序输出二叉树的节点值。 通过这种简单的二叉树实现方式,可以进行插入节点、遍历等操作,从而实现对二叉树的基本操作。
二叉树是一种树形数据结构,每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。二叉树的特点是具有天然的递归结构,可以用递归的方式实现很多操作。 二叉树的节点定义通常包含三个部分:节点值、左子节点和右子节点。在Python中,可以使用类来定义二叉树节点,如下所示: python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right 其中,val表示节点的值,left和right分别表示左子节点和右子节点。如果一个节点没有左子节点或右子节点,则可以将其设置为None。 二叉树的遍历方式有三种:前序遍历、中序遍历和后序遍历。其中,前序遍历指先访问根节点,然后访问左子树,最后访问右子树;中序遍历指先访问左子树,然后访问根节点,最后访问右子树;后序遍历指先访问左子树,然后访问右子树,最后访问根节点。 在Python中,可以使用递归的方式实现二叉树的遍历。例如,下面是前序遍历的实现: python def preorderTraversal(root): if root is None: return [] res = [] res.append(root.val) res += preorderTraversal(root.left) res += preorderTraversal(root.right) return res 其中,如果当前节点为空,则返回一个空列表;否则,先将当前节点的值加入结果列表,然后递归遍历左子树和右子树,并将结果合并到结果列表中。中序遍历和后序遍历可以使用类似的方式实现。 除了递归遍历外,还可以使用迭代的方式遍历二叉树。例如,下面是使用栈实现前序遍历的实现: python def preorderTraversal(root): if root is None: return [] stack = [root] res = [] while stack: node = stack.pop() res.append(node.val) if node.right is not None: stack.append(node.right) if node.left is not None: stack.append(node.left) return res 其中,stack表示一个栈,初始时将根节点入栈。每次从栈中弹出一个节点,将其值加入结果列表中,然后将其右子节点和左子节点依次入栈。这样,下一次弹出的节点就是左子节点,可以保证先访问左子树。中序遍历和后序遍历也可以使用类似的方式实现。 除了遍历外,二叉树还有一些其他的操作,例如查找、插入和删除。这些操作可以使用递归或迭代的方式实现,具体实现方式取决于具体的需求。
### 回答1: 以下是一个简单的 Python 实现平衡二叉树 (AVL Tree) 的代码示例: python class Node: def __init__(self, key): self.key = key self.left = None self.right = None self.height = 1 class AVL_Tree: def insert(self, root, key): if not root: return Node(key) elif key < root.key: root.left = self.insert(root.left, key) else: root.right = self.insert(root.right, key) root.height = 1 + max(self.getHeight(root.left), self.getHeight(root.right)) balance = self.getBalance(root) if balance > 1 and key < root.left.key: return self.rightRotate(root) if balance < -1 and key > root.right.key: return self.leftRotate(root) if balance > 1 and key > root.left.key: root.left = self.leftRotate(root.left) return self.rightRotate(root) if balance < -1 and key < root.right.key: root.right = self.rightRotate(root.right) return self.leftRotate(root) return root def leftRotate(self, z): y = z.right T2 = y.left y.left = z z.right = T2 z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right)) y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right)) return y def rightRotate(self, z): y = z.left T3 = y.right y.right = z z.left = T3 z.height = 1 + max(self.getHeight(z.left), self.getHeight(z.right)) y.height = 1 + max(self.getHeight(y.left), self.getHeight(y.right)) return y def getHeight(self, root): if not root: return 0 return root.height def getBalance(self, root): if not root: return 0 return self.getHeight(root.left) - self.getHeight(root.right) 这个代码实现了 AVL 树的基本操作,包括插入节点、左旋、右旋和平衡因子的计算。 使用的时候只需要实例化 AVL_Tree 类,并调 ### 回答2: 平衡二叉树(AVL树)是一种自平衡的二叉搜索树,任何节点的左子树和右子树的高度最多相差1。下面是用Python实现平衡二叉树的代码: python # 定义二叉树节点类 class TreeNode: def __init__(self, value): self.data = value self.left = None self.right = None self.height = 1 # 节点的高度,默认为1 # 获取节点的高度 def get_height(node): if node is None: return 0 return node.height # 获取节点的平衡因子 def get_balance(node): if node is None: return 0 return get_height(node.left) - get_height(node.right) # 左旋操作 def left_rotate(z): y = z.right T2 = y.left y.left = z z.right = T2 z.height = max(get_height(z.left), get_height(z.right)) + 1 y.height = max(get_height(y.left), get_height(y.right)) + 1 return y # 右旋操作 def right_rotate(z): y = z.left T3 = y.right y.right = z z.left = T3 z.height = max(get_height(z.left), get_height(z.right)) + 1 y.height = max(get_height(y.left), get_height(y.right)) + 1 return y # 插入节点 def insert_node(root, value): if root is None: return TreeNode(value) elif value < root.data: root.left = insert_node(root.left, value) else: root.right = insert_node(root.right, value) root.height = max(get_height(root.left), get_height(root.right)) + 1 # 检测树的平衡性 balance_factor = get_balance(root) # 左左情况,进行右旋操作 if balance_factor > 1 and value < root.left.data: return right_rotate(root) # 右右情况,进行左旋操作 if balance_factor < -1 and value > root.right.data: return left_rotate(root) # 左右情况,先左旋再右旋 if balance_factor > 1 and value > root.left.data: root.left = left_rotate(root.left) return right_rotate(root) # 右左情况,先右旋再左旋 if balance_factor < -1 and value < root.right.data: root.right = right_rotate(root.right) return left_rotate(root) return root # 中序遍历,打印平衡二叉树 def in_order_traversal(root): if root: in_order_traversal(root.left) print(root.data, end=" ") in_order_traversal(root.right) # 测试代码 root = None root = insert_node(root, 10) root = insert_node(root, 20) root = insert_node(root, 30) root = insert_node(root, 40) root = insert_node(root, 50) root = insert_node(root, 25) print("平衡二叉树:") in_order_traversal(root) 以上代码实现了平衡二叉树的插入操作,并进行了相应的旋转操作来维持平衡。可以通过中序遍历验证平衡二叉树的正确性。 ### 回答3: 平衡二叉树(AVL树)是一种特殊的二叉搜索树,它的左右子树的高度差不超过1。 实现平衡二叉树的代码,主要包含以下几个步骤: 1. 定义二叉树的节点类,包含节点值、左子节点、右子节点和高度等属性。 2. 定义平衡二叉树类,包含插入节点、删除节点、左旋转、右旋转、计算节点高度等方法。 3. 在插入节点、删除节点等操作中,通过判断节点的左子树和右子树的高度差,来判断是否需要进行旋转操作以保持树的平衡。 4. 左旋转和右旋转是平衡二叉树中常用的平衡操作,可以通过调整节点的左右子节点来保持树的平衡。 5. 计算节点的高度时,需要递归计算节点的左子树和右子树的高度,然后取较大值加1作为节点的高度。 6. 实现其他常用方法,如查找节点、遍历树等。 下面是一种可能的Python实现平衡二叉树的代码示例: python class TreeNode: def __init__(self, val): self.val = val self.left = None self.right = None self.height = 1 class AVLTree: def __init__(self): self.root = None def insert(self, root, val): if not root: return TreeNode(val) elif val < root.val: root.left = self.insert(root.left, val) else: root.right = self.insert(root.right, val) root.height = 1 + max(self.get_height(root.left), self.get_height(root.right)) balance = self.get_balance(root) if balance > 1 and val < root.left.val: return self.right_rotate(root) if balance < -1 and val > root.right.val: return self.left_rotate(root) if balance > 1 and val > root.left.val: root.left = self.left_rotate(root.left) return self.right_rotate(root) if balance < -1 and val < root.right.val: root.right = self.right_rotate(root.right) return self.left_rotate(root) return root def delete(self, root, val): if not root: return root elif val < root.val: root.left = self.delete(root.left, val) elif val > root.val: root.right = self.delete(root.right, val) else: if not root.left: temp = root.right root = None return temp elif not root.right: temp = root.left root = None return temp temp = self.get_min_value_node(root.right) root.val = temp.val root.right = self.delete(root.right, temp.val) root.height = 1 + max(self.get_height(root.left), self.get_height(root.right)) balance = self.get_balance(root) if balance > 1 and self.get_balance(root.left) >= 0: return self.right_rotate(root) if balance < -1 and self.get_balance(root.right) <= 0: return self.left_rotate(root) if balance > 1 and self.get_balance(root.left) < 0: root.left = self.left_rotate(root.left) return self.right_rotate(root) if balance < -1 and self.get_balance(root.right) > 0: root.right = self.right_rotate(root.right) return self.left_rotate(root) return root def left_rotate(self, z): y = z.right T2 = y.left y.left = z z.right = T2 z.height = 1 + max(self.get_height(z.left), self.get_height(z.right)) y.height = 1 + max(self.get_height(y.left), self.get_height(y.right)) return y def right_rotate(self, z): y = z.left T3 = y.right y.right = z z.left = T3 z.height = 1 + max(self.get_height(z.left), self.get_height(z.right)) y.height = 1 + max(self.get_height(y.left), self.get_height(y.right)) return y def get_height(self, root): if not root: return 0 return root.height def get_balance(self, root): if not root: return 0 return self.get_height(root.left) - self.get_height(root.right) def get_min_value_node(self, root): if root is None or root.left is None: return root return self.get_min_value_node(root.left) def search(self, root, val): if not root or root.val == val: return root elif root.val < val: return self.search(root.right, val) else: return self.search(root.left, val) def inorder_traversal(self, root): res = [] if root: res = self.inorder_traversal(root.left) res.append(root.val) res = res + self.inorder_traversal(root.right) return res 注意,这只是一种可能的实现,实际的代码可能会有所不同。可以根据具体需求和算法原理进行调整。

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### 回答1: 可以通过以下两种方式来查看MySQL版本: 1. 通过命令行方式: 打开终端,输入以下命令: ``` mysql -V ``` 回车后,会显示MySQL版本信息。 2. 通过MySQL客户端方式: 登录到MySQL客户端,输入以下命令: ``` SELECT VERSION(); ``` 回车后,会显示MySQL版本信息。 ### 回答2: 要查看MySQL的版本,可以通过以下几种方法: 1. 使用MySQL命令行客户端:打开命令行终端,输入mysql -V命令,回车后会显示MySQL的版本信息。 2. 使用MySQL Workbench:打开MyS

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ILI9486手册 官方手册 ILI9486 is a 262,144-color single-chip SoC driver for a-Si TFT liquid crystal display with resolution of 320RGBx480 dots, comprising a 960-channel source driver, a 480-channel gate driver, 345,600bytes GRAM for graphic data of 320RGBx480 dots, and power supply circuit. The ILI9486 supports parallel CPU 8-/9-/16-/18-bit data bus interface and 3-/4-line serial peripheral interfaces (SPI). The ILI9486 is also compliant with RGB (16-/18-bit) data bus for video image display. For high speed serial interface, the ILI9486 also provides one data and clock lane and supports up to 500Mbps on MIPI DSI link. And also support MDDI interface.

特邀编辑导言:片上学习的硬件与算法

300主编介绍:芯片上学习的硬件和算法0YU CAO,亚利桑那州立大学XINLI,卡内基梅隆大学TAEMINKIM,英特尔SUYOG GUPTA,谷歌0近年来,机器学习和神经计算算法取得了重大进展,在各种任务中实现了接近甚至优于人类水平的准确率,如基于图像的搜索、多类别分类和场景分析。然而,大多数方法在很大程度上依赖于大型数据集的可用性和耗时的离线训练以生成准确的模型,这在许多处理大规模和流式数据的应用中是主要限制因素,如工业互联网、自动驾驶车辆和个性化医疗分析。此外,这些智能算法的计算复杂性仍然对最先进的计算平台构成挑战,特别是当所需的应用受到功耗低、吞吐量高、延迟小等要求的严格限制时。由于高容量、高维度和高速度数据,最近传感器技术的进步进一步加剧了这种情况。0在严格的条件下支持芯片上学习和分类的挑战0性�