设R中线性变换T为：对任意X=(x1 x2 x3) T(X)＝(0 x1 x2)T ，求T的零空间N(T).

设T的矩阵为A，则有：

A = [0 1 0; 0 0 1; 0 0 0]

对于任意X=(x1 x2 x3)T，有T(X)=(0 x1 x2)T = A*X

所以，T的零空间N(T)中的向量X必须满足AX=0，即：

[0 1 0; 0 0 1;0 0 0] * [x1; x2; x3] = [0; 0; 0]

化简得：

x2 = 0

x3 = 0

因此，N(T)中的向量X必须满足x2=0且x3=0，即：

N(T) = {(x1, 0, 0)T | x1 ∈ R}

相关问题

设R中线性变换T为：对任意X=(x1 x2 x3) T(X)＝(0 x1 x2)T ( 1)求T的像子空间R(T)和零空间N(T).

首先，根据线性变换T的定义，可以列出以下式子：
T(x1,x2,x3) = (0,x1,x2)T = 0*(1,0,0)T + x1*(0,1,0)T + x2*(0,0,1)T

因此，T的像子空间R(T)是由向量(0,1,0)T 和 (0,0,1)T 张成的平面，即 R(T) = {(0,x1,x2)T | x1,x2属于R}。

然后，可以通过求解齐次线性方程组T(X) = 0来求解T的零空间N(T)。将T(X) = (0,x1,x2)T = 0写为增广矩阵形式，得到：
| 0 1 0 | | x1 | | 0 |
| 0 0 1 | | x2 | = | 0 |
| 0 0 0 | | x3 | | 0 |

通过高斯消元法将增广矩阵化为梯形矩阵，得到：
| 0 1 0 | | x1 | | 0 |
| 0 0 1 | | x2 | = | 0 |
| 0 0 0 | | x3 | | 0 |

因此，T的零空间N(T)是由向量(0,0,1)T 张成的一条直线，即 N(T) = {(x1,x2,x3)T | x3属于R}。

min z =-2880000+30000x,+ 18000x, ≤90 一x, ≤-10一.x,≤40 一K≤-50 x,≤50 一+.x,≤0 一.-.x,≤120..t, ≥0用matlab计算

首先，我们需要将约束条件和目标函数转化为 MATLAB 中线性规划函数 `linprog` 的输入格式。

目标函数：`min z = -2880000 + 30000x + 18000y`

约束条件：

x <= 90
-10x <= y <= 40K
-50x <= y + x <= 50x
-x <= 120 - t

然后，我们可以使用 MATLAB 的 `linprog` 函数来解决这个线性规划问题。

f = [-30000, -18000]; % 目标函数系数
A = [-1, 0; % x <= 90
     -10, 1; % -10x <= y
     50, 1; % y + x <= 50x
     1, 0; % -x <= 120 - t
     0, -1]; % -y <= 0
b = [-90; 0; 0; -120; 0]; % 约束条件右侧常数
lb = [0; 0]; % 变量下界
[x, z] = linprog(f, A, b, [], [], lb); % 求解

最优解为 `z = -2880000 + 30000x + 18000y = -4.32e+07`，其中 `x = 90`，`y = 900`。