求双曲抛物面x^2/a^2 -y^2/b^2 =2z和平面Ax+By+Cz+D=0的交线参数方程

将平面方程代入双曲抛物面方程中，得到：

x^2/a^2 - y^2/b^2 = 2(-Ax - By - D)/C

化简后可得：

Cx^2 - a^2Cy^2 - 2ACxy - 2BCy - 2DC = 0

将变量分离，得到：

(Cx^2 - 2ACxy + A^2Cy^2) - A^2Cy^2 - 2BCy - 2DC = 0

(Cx - Ay)^2 - A^2Cy^2 = 2BCy + 2DC

将两边同时除以(A^2C)，得到：

[(x/a)^2 - (y/b)^2] - 2(B/AC)(y/b) - 2(D/AC) = 0

将y的一次项提取出来，得到：

[(x/a)^2 - (y/b - B/AC)^2] = (B^2/AC^2 - 1)(D/AC)

这是一个标准的双曲线方程，因此交线的参数方程为：

x = a secθ
y = b tanh(θ + φ) + B/AC
z = (x^2/a^2 - y^2/b^2)/2 - D/C

其中，φ为双曲线的相位角，满足 tanhφ = -B/(AC∙b)。