旅行售货员问题要求用分支限界法实现算法c++

时间: 2023-12-14 08:04:04 浏览: 38
旅行售货员问题是NP完全问题中的一个经典问题,其目的是在给定一组城市和它们之间的距离矩阵的情况下,求出一条经过每个城市恰好一次的最短路径。而分支限界法是一种搜索算法,它可以通过剪枝来减少搜索空间,从而提高搜索效率。下面是使用C++实现旅行售货员问题的分支限界算法的代码: ```c++ #include <iostream> #include <vector> #include <queue> #include <algorithm> #include <limits> using namespace std; // 旅行售货员问题结构体 struct TSP { vector<vector<int>> dist; // 城市之间的距离矩阵 int n; // 城市数量 int min_cost; // 最小花费 vector<int> path; // 最小花费下的路径 }; // 结点结构体 struct Node { int level; // 结点所在层数(当前访问的城市编号) int cost; // 到达当前城市的花费 vector<int> path; // 到达当前城市的路径 bool visited[20]; // 标记已经访问过的城市 double bound; // 当前结点的花费下界 bool operator<(const Node& other) const { // 重载小于号,用于STL最小堆排序 return bound < other.bound; } }; // 计算结点的花费下界 double calc_bound(const TSP& tsp, Node& node) { double bound = node.cost; int level = node.level; // 计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和 for (int i = 0; i < tsp.n; i++) { if (!node.visited[i]) { int min_dist = numeric_limits<int>::max(); for (int j = 0; j < tsp.n; j++) { if (i != j && node.visited[j]) { min_dist = min(min_dist, tsp.dist[j][i]); } } bound += min_dist; } } return bound; } // 分支限界法求解旅行售货员问题 void tsp(TSP& tsp) { // 初始化根结点 Node root = {0, 0, vector<int>(1, 0), {true}, 0}; root.bound = calc_bound(tsp, root); // 初始化最小堆 priority_queue<Node> Q; Q.push(root); // 开始搜索 while (!Q.empty()) { Node cur = Q.top(); Q.pop(); if (cur.bound >= tsp.min_cost) { // 当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费,剪枝 continue; } if (cur.level == tsp.n - 1) { // 已经访问了所有城市 cur.cost += tsp.dist[cur.path.back()][0]; if (cur.cost < tsp.min_cost) { // 更新最小花费 tsp.min_cost = cur.cost; tsp.path = cur.path; } continue; } // 分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况 for (int i = 1; i < tsp.n; i++) { if (!cur.visited[i]) { Node child = cur; child.level++; child.cost += tsp.dist[child.path.back()][i]; child.path.push_back(i); child.visited[i] = true; child.bound = calc_bound(tsp, child); if (child.bound < tsp.min_cost) { // 只将花费下界小于最小花费的子结点加入最小堆中 Q.push(child); } } } } } int main() { TSP tsp = {{ {0, 10, 15, 20}, {10, 0, 35, 25}, {15, 35, 0, 30}, {20, 25, 30, 0} }, 4, numeric_limits<int>::max(), {0}}; tsp(tsp); cout << "Min Cost: " << tsp.min_cost << endl; cout << "Path: "; for (int i : tsp.path) { cout << i << "->"; } cout << "0" << endl; return 0; } ``` 在这个代码中,我们定义了一个`TSP`结构体来存储旅行售货员问题的信息,包括城市之间的距离矩阵、城市数量、最小花费和最小花费下的路径。在`Node`结构体中,我们使用一个布尔数组来标记已经访问过的城市,还重载了小于号运算符,这是为了让我们可以使用STL的最小堆来维护搜索结点的优先级。 在`calc_bound`函数中,我们计算了当前结点的花费下界,这是通过贪心的思路来计算的。具体来说,我们首先计算已经访问过的城市到未访问过的城市的最小距离和,然后将当前花费加上这个最小距离和,从而得到当前结点的花费下界。 在`tsp`函数中,我们使用了一个最小堆来维护搜索结点的优先级。在每一次循环中,我们取出最小堆中的顶部结点,然后根据当前结点的状态进行分支限界搜索。具体来说,我们分别考虑从当前城市出发访问所有未访问过的城市的情况,然后计算子结点的花费下界,并将符合条件的子结点压入最小堆中。如果当前结点的花费下界大于等于已经找到的最小花费,则可以剪枝,继续搜索下一个结点。如果已经访问了所有城市,则更新最小花费和最小花费下的路径。 最后,在`main`函数中,我们定义了一个简单的旅行售货员问题实例,然后调用`tsp`函数求解,最终输出结果。 希望这个解答能够帮助到您!

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