噪声的自相关函数-自动驾驶汽车安全影响因素分析与应对措施研究
(2)信号与噪声的互相关函数 如果噪声为标准的高斯白噪声,则研岭)]、五仁城r+r)]均为0,从而凡‘(t)·n(t十约]、 E[s(t+灼·n(t)]也都为0.但在实际测量中,由于观测时间有限、噪声白化程度未必十 分理想,从而导致Eln(t)]、凡n(t+r)1并不一定为零。因此,根据式(2.5.4)信号与噪 声的相关函数可写为 。(t).n(t·朔一击了s(t)dt.击了、·r)& 。(t+仆n(t)]一六了s(t·仙击了n(t)dt (2.5.6) (2:5乃 (3)噪声的自相关函数 尽管在理论上高斯白噪声除r=0外,其余值均为0,但是在实际测量时,噪声不 可能达到理论所设想的那样。因此,马(r)(r转0)总是存在的,并且是:的函数。但 是其幅度与原噪声相比必然大幅度减小,可视为新的噪声,至于凡(0)是一个比较大 的数,在实测或仿真时可以不计算,而以。代替,至此,可以将式(2,5.2) 写为 凡‘·,一誓cog‘·r)·击了cos:。(Zt二)·、1* ·击r了s(t)dt.击了n(t·恤 ·六了s(t·恤击丁、·。闭 (2.5.8) 式(2.5.8)是一个关于了的极其复杂的表达式,用式(2.5.4)的方法很难继续化简, 如果将积分时间由T一r改为T,则式 5.8) 可化简为 .,、AZ ,、AZ 人护叹r)=— CO成口rl+,,, 2 ’ 一 ZT 恤(Zt+乃十却ldt ·奋沙争卜)dt+奋沙)dt.告沙·凡。 (25.9) 式(2.5.2)可改写为 yl(t)=瑞co成,It十妈)十叹(t) (2.5.10) 式中:再cos(。It+诚)是凡(:)和E【5(t+r)·n(t)]的叠加,乓(t)是月5(t)·,(t+,)]和 凡(价的叠加。对比式(2.51)和式(2.5.10),尽管两者信号的幅度和相位不同,频率却 没有变化,从上面的推导可以看出,信号通过相关运算抑制了噪声,增加了信噪比, 因而在信号检测中具有重要作用。 考虑单频正弦信号,若有待检测正弦信号为5(t)=Asin(四十奶,并混有噪声信号 n(O,则输入信号为 双乃=5(t)+n(t)=Asln(“+p)+n(t) (2.5.11) 2I