用matlab实现下面要求:2)请建立数学模型模拟一个单车道的车流行驶过程.需要随机产生汽车的到达,在了解汽车的加速、减速规则的情形下,建立汽车的加速模型、减速模型(也就把规则数学化).模拟一个小时内,在1000m长度道路上的通过的汽车总数. 4电子科技大学“数学实验”课程基础实验项目提示:假设汽车的到达间隔时间服从均值为s秒钟的指数分布.可以测 试3组s的取值.假设20 ≤s≤50.速度、距离仍然采用连续变量;时间离散化;按一定概率加速(满足可加速前提下)自然减速(如果后车车速大于前车,且二者距离小于一个阈值)时间步长:取1秒,0.5秒等
时间: 2024-03-26 17:35:03 浏览: 54
由于涉及到大量的数学计算和模拟,需要用到MATLAB的计算和可视化功能,下面给出一份MATLAB代码实现该模拟过程。
```matlab
% 设置模拟参数
L = 1000; % 路段长度
T = 3600; % 模拟时间
dt = 1; % 时间步长
% 定义常数
a = 1.5; % 加速度
b = 2; % 减速度
v_max = 25; % 最大速度
s_0 = 2; % 最小车距
T_1 = 1; % 安全时间间隔
p = 0.3; % 加速概率
q = 0.5; % 减速概率
% 生成到达间隔时间
s = [20, 35, 50]; % 到达间隔时间均值
lambda = 1./s; % 指数分布参数
n_arrivals = zeros(1, T); % 每秒到达的车辆数
for i = 1:T
for j = 1:length(lambda)
n_arrivals(i) = n_arrivals(i) + poissrnd(lambda(j)*dt);
end
end
% 初始化车辆状态
x = zeros(1, T); % 距离
v = zeros(1, T); % 速度
v(1:n_arrivals(1)) = randi([10, 20], [1, n_arrivals(1)]); % 初始速度
for i = 2:T
% 计算下一秒每个车辆的状态
for j = 1:n_arrivals(i)
if j == 1
x(j, i) = x(j, i-1) + v(j, i-1)*dt; % 距离
else
d = x(j-1, i) - x(j, i-1); % 距离
v_star = min(v_max, v(j-1, i-1) + v(j, i-1)); % 理想速度
a_j = a*p*(1 - (v(j, i-1)/v_max)^4 - ((d - s_0 - v(j, i-1)*T_1)/(v(j, i-1)*v_star))^2); % 加速度
if j < n_arrivals(i)
d_next = x(j, i-1) - x(j+1, i-1);
if d_next < s_0 + v(j, i-1)*T_1 % 判断是否需要减速
a_j = min(a_j, b*q*((v(j+1, i-1)-v(j, i-1)-s_0)/v(j, i-1)));
end
end
v(j, i) = max(0, v(j, i-1) + a_j*dt); % 更新速度
x(j, i) = x(j, i-1) + v(j, i)*dt; % 更新距离
end
end
end
% 计算总通过车辆数
count = sum(n_arrivals) - sum(x(:, end) >= L);
% 可视化结果
figure
plot(x', v', '.-')
xlabel('Distance (m)')
ylabel('Speed (m/s)')
title('Traffic Flow Simulation')
legend('Car 1', 'Car 2', 'Car 3', 'Car 4', 'Car 5')
```
上述代码中,首先设置了模拟的参数,包括路段长度、模拟时间和时间步长等。然后定义了模拟中需要使用的一些常数,包括加速度、减速度、最大速度、最小车距、安全时间间隔、加速概率和减速概率。接下来生成到达间隔时间,采用了指数分布模型,并使用泊松分布生成每秒到达的车辆数。然后对每个时间步长,计算每个车辆的状态,包括距离和速度等。根据以上模型,计算出总通过车辆数。最后,使用MATLAB的绘图功能可视化模拟结果,包括每个车辆的速度和距离随时间的变化趋势。