设一个栈的输入序列是1、2、3、4、5,则下列序列中,是栈的合法输出序列的是?
时间: 2023-04-27 07:02:26 浏览: 502
下列序列是栈的合法输出序列:
5、4、3、2、1
5、4、3、1、2
5、4、2、3、1
5、4、2、1、3
5、4、1、2、3
5、3、4、2、1
5、3、4、1、2
5、2、4、3、1
5、2、4、1、3
5、1、4、3、2
4、5、3、2、1
4、5、3、1、2
4、5、2、3、1
4、5、2、1、3
4、5、1、2、3
相关问题
请讲解设一个栈的输入序列是1,2,3,4,5,则下列序列中是栈的合法输出序列的是( ) A .5,1,2,3,4 B.45132 C .4,3,1,2,5 D.32154
栈的特点是先进后出,因此在输出序列中,只有当前栈顶元素被取出时才能输出。根据这个规律,对于输入序列 1,2,3,4,5,只有以下两种输出序列是合法的:
1. 5,4,3,2,1:依次将输入序列中的元素入栈,然后依次出栈,得到输出序列 5,4,3,2,1。
2. 4,5,3,2,1:将输入序列中的第一个元素 1 入栈,然后依次将剩下的元素入栈,直到栈顶元素为 4。此时将 4 出栈,得到输出序列中的第一个元素。然后依次将剩下的元素入栈,直到栈顶元素为 5。此时将 5 出栈,得到输出序列中的第二个元素。以此类推,最终得到输出序列 4,5,3,2,1。
因此,选项 B. 45132 和 C. 4,3,1,2,5 是合法的输出序列。
对一个栈的输入序列a1,a2,a3,… ,an,,称由此栈依次出栈后所得到的元素序列为栈的合法输出序列。例如,假设栈S的一个输入序列为1,2,3,4,5,则可得到多个输出序列,例如,1,2,3,4,5就是一个合法的输出序列,同理,5,4,3,2,1 和3,2,1,4,5 也分别是其合法的输出序列。分别求解下列问题: (1)判断序列1,3,4,5,2是否是合法的输出序列。 (2)对输入序列1,2,3,4,5,求出其所有的合法的输出序列(给出结果,不用写代码)。
对于一个栈的输入序列,可以通过模拟入栈和出栈的过程来得到所有可能的输出序列。具体步骤如下:
1. 定义一个辅助栈stack和一个指针p,初始时p=1。
2. 对于输入序列中的每个元素ai,依次执行以下操作:
(1)将ai入栈。
(2)当栈顶元素等于当前指针p时,将栈顶元素出栈,并将p指向序列的下一个元素。
3. 当所有元素都入栈后,判断栈是否为空。如果栈为空,则输入序列有一个合法输出序列。
4. 重复步骤2和3,直到遍历完所有可能的出栈顺序。
根据上述算法,可以得到以下解答:
(1)对于序列1,3,4,5,2,模拟出栈的过程如下:
1 入栈,栈:1
3 入栈,栈:1 3
4 入栈,栈:1 3 4
5 入栈,栈:1 3 4 5
2 入栈,栈:1 3 4 5 2
2 出栈,栈:1 3 4 5
5 出栈,栈:1 3 4
4 出栈,栈:1 3
3 出栈,栈:1
1 出栈,栈:空
因此,序列1,3,4,5,2不是合法的输出序列。
(2)对于输入序列1,2,3,4,5,可以得到以下所有合法的输出序列:
1 2 3 4 5
1 2 3 5 4
1 2 5 4 3
1 2 5 3 4
1 5 4 3 2
1 5 3 4 2