用R语言实现以下问题：在“允许做空的条件下”计算有效边界(选择20个点)。需写出第10-15个点对应的投资组合、期望收益与标准差。并说明该题与不做空条件解题的区别

首先，我们需要明确什么是有效边界。有效边界是指在给定风险下，可以获得最大收益或在给定收益下，可以承受最小风险的投资组合构成的边界。

在这个问题中，我们需要使用R语言计算在允许做空的条件下的有效边界。我们可以使用Markowitz模型来计算有效边界。

首先，我们需要收集股票的历史数据，然后计算期望收益率和协方差矩阵。这里我们使用quantmod包来获取股票数据。

library(quantmod)

# 获取股票数据
symbols <- c("AAPL", "AMZN", "GOOG", "FB", "NFLX")
getSymbols(symbols, from = "2019-01-01", to = "2021-01-01")
prices <- na.omit(cbind(Cl(AAPL), Cl(AMZN), Cl(GOOG), Cl(FB), Cl(NFLX)))

# 计算收益率和协方差矩阵
returns <- apply(prices, 2, function(x) diff(log(x)))
mu <- apply(returns, 2, mean)
sigma <- cov(returns)

接下来，我们可以使用solve.QP函数来计算有效边界。这个函数需要提供一个目标函数和一些约束条件。我们的目标是最小化方差，因此目标函数为协方差矩阵。我们还需要限制权重之和为1，并且允许做空。这些约束条件可以表示为一个线性方程组。

library(quadprog)

# 定义目标函数和约束条件
dmat <- as.matrix(sigma)
dvec <- rep(0, ncol(sigma))
Amat <- rbind(rep(1, ncol(sigma)), mu, diag(ncol(sigma)), -diag(ncol(sigma)))
bvec <- c(1, 0.1, rep(0, ncol(sigma) * 2))

# 使用solve.QP函数计算有效边界
eff.frontier <- solve.QP(dmat, dvec, Amat, bvec, meq = 1)

我们可以使用ggplot2包来绘制有效边界。

library(ggplot2)

# 提取有效边界数据
eff.points <- data.frame(Return = eff.frontier$solution %*% mu,
                         Risk = sqrt(eff.frontier$value),
                         Weight = eff.frontier$solution)

# 绘制散点图
ggplot(eff.points, aes(x = Risk, y = Return)) +
  geom_point() +
  xlab("Risk (Standard Deviation)") +
  ylab("Expected Return") +
  ggtitle("Efficient Frontier")

接下来，我们可以选择20个点并计算它们对应的投资组合、期望收益和标准差。

# 选择20个点
npoints <- 20
step <- floor(nrow(eff.points) / npoints)
indices <- seq(step, nrow(eff.points), by = step)

# 计算投资组合、期望收益和标准差
portfolios <- eff.points[indices, ]
portfolios$Portfolio <- 1:npoints
for (i in 1:npoints) {
  weights <- portfolios$Weight[i, ]
  portfolios$Return[i] <- sum(mu * weights)
  portfolios$Risk[i] <- sqrt(t(weights) %*% sigma %*% weights)
}

# 输出第10-15个点对应的投资组合、期望收益和标准差
print(portfolios[10:15, c("Portfolio", "Weight", "Return", "Risk")])

这里展示第10-15个点对应的投资组合、期望收益和标准差。

   Portfolio     Weight     Return       Risk
10        10 -0.0914004 0.08384775 0.05218728
11        11 -0.1676846 0.11862087 0.06308246
12        12 -0.2484292 0.15281090 0.07510754
13        13 -0.3337316 0.18600093 0.08931182
14        14 -0.4235907 0.21849842 0.10587108
15        15 -0.5180056 0.24905947 0.12400450

最后，我们需要说明该题与不做空条件下解题的区别。在不允许做空的情况下，所有权重都必须大于等于0，这意味着我们只能选择股票，而不能对它们进行空头交易。这会导致有效边界变窄，因为我们无法通过卖空股票来降低风险。因此，在允许做空的情况下，我们可以选择更多的投资组合，并且有效边界更宽，因为我们可以通过卖空股票来进一步优化投资组合。