假设预定年利率$i = 0$, 请给出下列精算现值的表达式:
时间: 2024-05-27 11:14:09 浏览: 17
由于年利率$i=0$,意味着不考虑利息的影响,因此精算现值就是简单地将所有未来现金流折现到现在的值。
具体而言:
1. 单期现值:$PV = \frac{FV}{1+n}$,其中$FV$为未来的现金流,$n$为距离现在的期数。
2. 年金现值:$PV = Pmt \times \frac{1}{n}$,其中$Pmt$为每期支付的金额,$n$为年金的期数。
3. 分期付款现值:$PV = \sum_{i=1}^{n} \frac{P_i}{(1+n)^i}$,其中$P_i$为第$i$期的付款金额,$n$为分期付款的期数。
需要注意的是,当年利率$i=0$时,折现因子为$1$,因此以上公式可以简化为:
1. 单期现值:$PV = FV$。
2. 年金现值:$PV = Pmt \times n$。
3. 分期付款现值:$PV = \sum_{i=1}^{n} P_i$。
相关问题
假设预定年利率$i = 0$, 请给出下列精算现值的表达式:$\Ax{\pureendow{x}{30}}$; \qquad
根据纯生存保险的定义,如果被保险人在保险期限内存活,则保险公司不支付任何保险金。因此,当预定年利率$i=0$时,$\Ax{\pureendow{x}{30}}$的表达式为:
$$\Ax{\pureendow{x}{30}} = \frac{1}{2} \cdot \ax{x:\angl{30}}$$
其中,$\ax{x:\angl{30}}$表示在$x$岁时购买一份为期30年的一次纯生存保险的单期保险费的现值。由于$i=0$,因此该保险的单期保险费的现值等于该保险的期末风险价值的现值,即:
$$\ax{x:\angl{30}} = \frac{1}{2} \cdot \ax{x:\ddot{\angl{30}}|} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - v^{30}}{d}$$
其中,$d$为年金现值的基准,$v$为年利率折现因子。因为$i=0$,所以$v=1$,$d=1$,因此:
$$\ax{x:\angl{30}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1 - 1}{1} = 0$$
所以,当$i=0$时,$\Ax{\pureendow{x}{30}}$的表达式为:
$$\Ax{\pureendow{x}{30}} = \frac{1}{2} \cdot \ax{x:\angl{30}} = 0$$
假设预定年利率$i = 0$, 请给出下列精算现值的表达式:$\Ax{\term{x}{30}}$; \qquad
根据公式,$\Ax{\term{x}{30}} = \frac{1 - v^{30}}{d}$,其中$v = (1 + i)^{-1}$,$d$为年度贴现因子。
由于$i=0$,$v=1$,$d=1$,因此$\Ax{\term{x}{30}} = 1- v^{30} = 1 - 1^{30} = 0$。
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