R语言进行单正态总体均值假设检验代码

进行单正态总体均值假设检验可以使用 t 检验。假设总体服从正态分布，且方差未知，样本量较小（小于30），可以使用 t 分布进行假设检验。

以下是一个单正态总体均值假设检验的例子：

假设现有一组数据 x，样本量为 n，要检验其均值是否等于 mu0。则假设检验的步骤如下：

1. 建立假设。原假设 H0：mu = mu0，备择假设 Ha：mu != mu0。

2. 确定显著性水平 alpha。通常取 0.05 或 0.01。

3. 计算 t 统计量：

t <- (mean(x) - mu0) / (sd(x) / sqrt(n))

其中，mean(x) 是样本均值，sd(x) 是样本标准差，n 是样本量。

4. 计算自由度 df：

df <- n - 1

5. 确定临界值：

t.crit <- qt(1 - alpha/2, df)

其中，qt 函数是 t 分布的分位数函数，1 - alpha/2 表示双侧检验的置信水平。

6. 判断决策。如果 |t| > t.crit，则拒绝原假设，接受备择假设；否则，无法拒绝原假设。

以下是一个完整的 R 代码示例：

# 建立假设
mu0 <- 100
alpha <- 0.05
x <- c(98, 102, 99, 101, 97, 103)

# 计算 t 统计量
n <- length(x)
t <- (mean(x) - mu0) / (sd(x) / sqrt(n))

# 计算自由度
df <- n - 1

# 确定临界值
t.crit <- qt(1 - alpha/2, df)

# 判断决策
if (abs(t) > t.crit) {
  cat("拒绝原假设，接受备择假设。\n")
} else {
  cat("无法拒绝原假设。\n")
}

在这个例子中，我们假设总体均值为 100，样本量为 6，样本数据为 x = c(98, 102, 99, 101, 97, 103)。根据计算，t 统计量为 -0.4714，自由度为 5，临界值为 2.571。由于 |t| < t.crit，因此无法拒绝原假设，即我们不能得出总体均值不等于 100 的结论。