(1 ) 设计算法求解 SAT 问题; (2 ) 设定问题规模为 3、 5、 10、 20、 50 ,设计实验程序考察算法的时间性能。 4 .实现提示 假设 SAT 问题的规模为 n,则任一个长度为 n 的二进制串都是该问题的可能解。考虑最简 单的方法：将每一个长度为 n 的二进制串依次代入某个给定的合取范式中,直到该合取范式取 值为 TRUE,得到此问题的解,或将所有长度为 n 的二进制串依次检测后该合取范式的取值始终 为 FALSE,则此问题无解。 【算法 2】SAT 问题 1.将一个长度为 n 的二进制串 s 初始化为 00⋯0 ; 2.循环直到串 s 为 11⋯1 2.1 将二进制串 s 代入给定的合取范式中; 2.2 若合取范式取值为 TRUE ,则将串 s 作为结果输出,算法结束; 2.3 否则,将串 s 加 1; 3.输出 “无解” ，使用java代码写出

以下是使用 Java 实现 SAT 问题的算法：

import java.util.Arrays;

public class SATSolver {
    // 定义合取范式的变量数和子句数
    private int varNum;
    private int clauseNum;
    // 定义子句的二维数组
    private int[][] clauses;

    // 构造函数，初始化 SAT 问题
    public SATSolver(int varNum, int clauseNum, int[][] clauses) {
        this.varNum = varNum;
        this.clauseNum = clauseNum;
        this.clauses = clauses;
    }

    // 检查指定的赋值是否满足合取范式
    private boolean check(int[] values) {
        for (int[] clause : clauses) {
            boolean satisfied = false;
            for (int literal : clause) {
                int var = Math.abs(literal) - 1;
                boolean negated = literal < 0;
                if (values[var] != (negated ? 0 : 1)) {
                    satisfied = true;
                    break;
                }
            }
            if (!satisfied) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 求解 SAT 问题，返回一个解或 null（无解）
    public int[] solve() {
        int[] values = new int[varNum];
        Arrays.fill(values, 0);
        while (true) {
            if (check(values)) {
                return values;
            }
            int i = 0;
            while (i < varNum && values[i] == 1) {
                values[i] = 0;
                i++;
            }
            if (i == varNum) {
                break;
            }
            values[i] = 1;
        }
        return null;
    }

    // 测试 SATSolver 类
    public static void main(String[] args) {
        int[][] clauses = {
            {-1, 2}, {1, -2}, {-1, -2}, {1, 2},
            {1, -3}, {2, -3}, {-1, 3},
            {3, -4}, {-2, 4},
            {-3, 4}, {-4, 5},
            {3, -5}
        };
        SATSolver solver = new SATSolver(5, clauses.length, clauses);
        int[] solution = solver.solve();
        if (solution != null) {
            System.out.println("Solution: " + Arrays.toString(solution));
        } else {
            System.out.println("No solution!");
        }
    }
}

上述代码中，我们定义了一个 `SATSolver` 类，该类的构造函数接受三个参数：变量数、子句数和子句的二维数组。在 `solve` 方法中，我们使用一个 `values` 数组表示当前的赋值。我们首先将 `values` 数组初始化为全 0，然后不断地尝试不同的赋值，直到找到一个满足合取范式的赋值或者所有的赋值都被尝试过。在每次尝试赋值之后，我们调用 `check` 方法来检查该赋值是否满足合取范式。

在 `check` 方法中，我们遍历所有的子句，对于每个子句，我们遍历其中的所有文字，检查该文字对应的变量是否被赋值为该文字的取值。如果存在一个子句中的所有文字都不满足，那么该赋值就不满足合取范式。

在 `main` 方法中，我们定义了一个小规模的 SAT 问题，然后使用 `SATSolver` 类求解该问题。如果存在一个解，我们就输出该解；否则，输出 "No solution!"。