设随机变量X的概率密度为当x的绝对值＜1时f(x)=A/√(1-x^2);当x的绝对值≥1时f(x)=0(1)求系数A?(2)求随机变量X落在区间(-1/2，1/2）内的概率？(3)就随机变量X的分布函数？

好的，我会根据你的问题进行回答。

(1) 由于概率密度函数f(x)在整个实数轴上的积分等于1，即∫f(x)dx=1，因此可以求得系数A：
∫f(x)dx = ∫_{-1}^1 A/√(1-x^2) dx
令x=sin(t)，则dx=cos(t)dt，且当x=-1时，t=-π/2；当x=1时，t=π/2。
∴∫f(x)dx = ∫_{-π/2}^{π/2} A/√(1-sin^2(t)) cos(t)dt
= A∫_{-π/2}^{π/2} dt = Aπ
因此，A=1/π。

(2) 随机变量X落在区间(-1/2，1/2）内的概率为：
P(-1/2<X<1/2) = ∫_{-1/2}^{1/2} f(x)dx
= ∫_{-1/2}^{1/2} 1/π√(1-x^2)dx
令x=sin(t)，则dx=cos(t)dt，且当x=-1/2时，t=-π/6；当x=1/2时，t=π/6。
∴P(-1/2<X<1/2) = ∫_{-π/6}^{π/6} 1/π dt
= (π/6-(-π/6))/π = 1/3。

(3) 随机变量X的分布函数为：
F(x) = ∫_{-∞}^x f(t)dt
当x≤-1时，F(x) = ∫_{-∞}^x 0dt = 0；
当-1<x<1时，F(x) = ∫_{-1}^x 1/π√(1-t^2)dt
令t=sin(u)，则dt=cos(u)du，且当t=-1时，u=-π/2；当t=x时，u=arcsin(x)。
∴F(x) = ∫_{-π/2}^{arcsin(x)} 1/π du
= (arcsin(x)-(-π/2))/π
= (arcsin(x)+π/2)/π，-1<x<1；
当x≥1时，F(x) = ∫_{-∞}^x 0dt = 1。