给出连通有向图G的各边权值,并指定源点s和汇点t,求G的最大流 Input 输入为1+V行,第1行有3个整数,分别为图G中点的数量V、源点序号、汇点序号,以空格隔开 接下来的V行为V*V的邻接矩阵,记录了图G中各边的权值,各边权值均为整数,每行V个值以空格隔开
时间: 2023-03-06 13:21:16 浏览: 185
本题是一个典型的网络流问题,可以使用Ford-Fulkerson算法或Edmonds-Karp算法来求解。在本题中,我们可以通过邻接矩阵来表示图G中各边的权值,并使用邻接矩阵来实现Ford-Fulkerson算法。
具体而言,我们可以首先将邻接矩阵表示的图G转换为一个邻接表,便于在算法中进行遍历。然后,我们可以使用BFS或DFS来寻找增广路径,并在此基础上进行增广。直到无法找到增广路径为止,算法结束。此时,我们可以计算出流量的总和,即为最大流。
下面是Python实现Ford-Fulkerson算法求解最大流的示例代码:
```python
from collections import deque
# Ford-Fulkerson算法
def ford_fulkerson(graph, source, sink):
# 初始化残量图为原图
residual_graph = [graph[i][:] for i in range(len(graph))]
# 初始化流量为0
max_flow = 0
# 寻找增广路径
while True:
parent = [-1] * len(residual_graph)
parent[source] = source
queue = deque([source])
while queue:
current = queue.popleft()
for neighbor, residual_capacity in enumerate(residual_graph[current]):
if parent[neighbor] == -1 and residual_capacity > 0:
parent[neighbor] = current
if neighbor == sink:
break
queue.append(neighbor)
if parent[sink] == -1:
break
# 计算增广路径的流量
path_flow = float('inf')
current = sink
while current != source:
path_flow = min(path_flow, residual_graph[parent[current]][current])
current = parent[current]
# 更新残量图
current = sink
while current != source:
residual_graph[parent[current]][current] -= path_flow
residual_graph[current][parent[current]] += path_flow
current = parent[current]
# 更新最大流
max_flow += path_flow
return max_flow
# 读取输入
V, source, sink = map(int, input().split())
graph = [list(map(int, input().split())) for _ in range(V)]
# 求解最大流
max_flow = ford_fulkerson(graph, source, sink)
# 输出结果
print(max_flow)
```
在该示例代码中,我们使用了邻接矩阵来表示图G,并使用了BFS来寻找增广路径。如果需要使用DFS来寻找增广路径,只需要将BFS的部分替换为DFS即可。
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