鲁棒主成分分析matlab代码

以下是一份简单的鲁棒主成分分析（RPCA）的Matlab代码：

function [P, T, k] = RPCA(X, kmax, r, tol)
% 鲁棒主成分分析（RPCA）
% 输入：
% X：n x p 矩阵，n 个样本，p 个变量
% kmax：最大主成分数
% r：降维后数据重构误差的容忍度
% tol：迭代终止容忍度
% 输出：
% P：p x k 降维矩阵
% T：n x k 得分矩阵
% k：实际的主成分数

[n, p] = size(X);
Xc = X - mean(X); % 中心化
d = min(n, p); % 最大主成分数
T = zeros(n, kmax); % 初始化得分矩阵
P = zeros(p, kmax); % 初始化降维矩阵
k = 0; % 实际的主成分数

while k < kmax && d > 0 % 主成分数小于最大主成分数，且剩余的方差大于0
    k = k + 1;
    [tc, pc] = RPC(Xc, r, tol); % 计算鲁棒主成分
    T(:, k) = tc; % 存储得分
    P(:, k) = pc; % 存储降维矩阵
    Xc = Xc - tc * pc'; % 剔除已解释的方差
    d = d - 1; % 剩余主成分数减1
end

P = P(:, 1:k); % 只保留实际的主成分数
T = T(:, 1:k); % 只保留实际的主成分数

end


function [t, p] = RPC(X, r, tol)
% 计算鲁棒主成分
% 输入：
% X：n x p 矩阵，n 个样本，p 个变量
% r：降维后数据重构误差的容忍度
% tol：迭代终止容忍度
% 输出：
% t：n x 1 得分
% p：1 x p 降维矩阵

[n, p] = size(X);
p = ones(1, p) / sqrt(p); % 初始化降维矩阵
t = X * p'; % 计算得分

while true
    w = 1 ./ (1 + abs(t) / r); % 计算权重
    p = (w .* X' * t) / sum(w); % 计算新的降维矩阵
    p = p / norm(p); % 归一化
    t_new = X * p'; % 计算新的得分
    if norm(t_new - t) < tol % 判断是否收敛
        t = t_new;
        break;
    end
    t = t_new;
end

end

其中，`RPCA` 函数是主函数，通过调用 `RPC` 函数计算鲁棒主成分。`RPC` 函数使用迭代的方式求解鲁棒主成分，并返回得分和降维矩阵。