基于坐标轮换法的无约束最优化算法设计与实现c++

基于坐标轮换法的无约束最优化算法主要分为以下几个步骤：

1. 初始化：选择初始点$x_0$，设$k=0$。
2. 计算梯度：计算$f(x_k)$的梯度$g_k$。
3. 坐标轮换：选择一个坐标$j$，更新$x_k$的第$j$个分量$x_{k,j}$。
4. 一维搜索：在第$j$个坐标上进行一维搜索，找到一个最优的步长$\alpha_k$。
5. 更新点：使用步长$\alpha_k$更新$x_k$的第$j$个分量，即$x_{k,j}=x_{k,j}+\alpha_k$。
6. 判断终止：如果满足终止条件，则输出最优解$x^*$；否则，令$k=k+1$，返回步骤2。

以下是C++实现代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 目标函数
double f(double x1, double x2) {
    return pow(x1, 2) + pow(x2, 2);
}

// 目标函数的梯度
void grad(double x1, double x2, double& g1, double& g2) {
    g1 = 2 * x1;
    g2 = 2 * x2;
}

// 坐标轮换法
void coordinateRotation(double x1, double x2, double eps) {
    double alpha = 0.01; // 初始步长
    double g1, g2;
    int j = 0;
    while (true) {
        grad(x1, x2, g1, g2);
        if (abs(g1) < eps && abs(g2) < eps) {
            cout << "最优解：(" << x1 << ", " << x2 << ")" << endl;
            cout << "最优值：" << f(x1, x2) << endl;
            break;
        }
        j = (j + 1) % 2; // 坐标轮换
        if (j == 0) {
            x1 += alpha * (-g1);
            alpha *= 0.9; // 步长逐渐减小
        } else {
            x2 += alpha * (-g2);
            alpha *= 0.9; // 步长逐渐减小
        }
    }
}

int main() {
    double x1 = 1, x2 = 1; // 初始点
    double eps = 1e-6; // 终止条件
    coordinateRotation(x1, x2, eps);
    return 0;
}