用波长589.3nm的钠黄光垂直入射在每毫米有500条缝的光栅上,求第一级主极大的衍射角
时间: 2024-03-26 21:37:01 浏览: 458
根据光栅衍射的公式,第一级主极大的衍射角可以表示为:sinθ = mλ/d,其中m为主极大的级数,λ为入射光的波长,d为光栅的线数密度。
代入已知数据,可得:sinθ = 1 × 589.3nm / (500 lines/mm) = 0.002963
因此,第一级主极大的衍射角为:θ = arcsin(0.002963) ≈ 0.17°
相关问题
对比光栅衍射和单缝衍射,对于同一级次,为什么光栅衍射的衍射角远大于单缝衍射的衍射角?
在光栅衍射中,光线经过多个狭缝的作用,会形成多个夫琅禾费衍射图样,这些图样相互干涉叠加,形成明暗条纹,最终产生的衍射角度和入射光线的波长、光栅的间距以及衍射级次有关。具体来说,对于同一级次,光栅上相邻两个狭缝的光程差为波长的整数倍,因此,在不同级次的夫琅禾费衍射波阵面上,各个狭缝的干涉性质相同,即同相或异相干涉。当入射光线垂直于光栅时,衍射波阵面相干叠加,形成衍射主极大,其衍射角度可以用公式 $sin\theta =m\lambda/d$ 来描述,其中 $m$ 为衍射级次,$\lambda$ 为入射光线的波长,$d$ 为光栅的间距。
而在单缝衍射中,光线通过单个狭缝时,只产生一个夫琅禾费衍射图样,因此衍射角度仅与入射光线的波长和狭缝的宽度有关,可以用公式 $sin\theta =\lambda/b$ 来描述,其中 $b$ 为狭缝的宽度。
因此,对于同一级次,光栅衍射的衍射角度远大于单缝衍射的衍射角度,是因为光栅中有多个狭缝参与干涉,干涉效应更加明显。
已知单缝宽度 ,透镜焦距 ,用 和 的单色平行光分别垂直照射,求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离,以及这两条明纹之间的距离。
根据夫琅和费衍射公式,单缝衍射的主极大位置为:
$$
\sin\theta = \frac{m\lambda}{b}
$$
其中,$\theta$ 为主极大与光线的夹角,$m$ 为主极大的级数,$\lambda$ 为光的波长,$b$ 为单缝宽度。
因为题目中给出了透镜焦距 $f$,所以可以使用透镜成像的方法来求出第一级明纹的位置。
对于垂直入射的平行光,通过透镜后,光线会汇聚到焦点上。根据透镜公式,可以得到:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{s} + \frac{1}{s'}
$$
其中,$s$ 为光线到透镜的距离,$s'$ 为光线从透镜出射后到达屏幕的距离。对于第一级明纹,可以认为它是由经过透镜的中心的光线汇聚成的,因此 $s = f$。又因为屏幕离透镜很远,所以 $s' \approx f$。
代入透镜公式中,可得:
$$
\frac{1}{f} = \frac{1}{f} + \frac{1}{s'}
$$
解得:
$$
s' = \frac{f^2}{b\lambda}
$$
因此,第一级明纹到屏幕中心的距离为:
$$
x_1 = f\tan\theta_1 \approx f\theta_1 = \frac{mf\lambda}{b}
$$
其中,$\theta_1$ 为第一级明纹与光线的夹角。
两条相邻的明纹之间的距离为:
$$
\Delta x = x_{m+1} - x_m = \frac{f\lambda}{b}
$$
其中,$m$ 为任意整数。
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