给定包含n个元素的整型数组a[1],a[2],...,a[n]，利用快速排序算法对其进行递增排序，请输出排序过程，即每次partition之后的数组。每次选择所处理的子数组的第一个元素作为基准元素。

### 回答1：
快速排序是一种分治算法，它的基本思想是：通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

具体实现:
1. 从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），
2. 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分割之后，该基准是它的最后位置。
3. 递归地把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

示例代码如下：

def quick_sort(arr, low, high):
    if low < high:
        pivot_index = partition(arr, low, high)
        quick_sort(arr, low, pivot_index)
        quick_sort(arr, pivot_index + 1, high)

def partition(arr, low, high):
    pivot = arr[low]
    left = low + 1
    right = high
    done = False
    while not done:
        while left <= right and arr[left] < pivot:
            left = left + 1
        while arr[right] >= pivot and right >=left:
            right = right -1
        if right < left:
            done= True
        else:
            arr[left], arr[right] = arr[right], arr[left]
    arr[low], arr[right] = arr[right], arr[low]
    return right

输出每次partition之后的数组可以在 partition 函数里面快速排序是一种分治算法，通过选择基准元素将数组划分成两部分，使得基准元素左边的数都小于等于基准元素，右边的数都大于等于基准元素。然后对划分出来的两部分继续重复这个过程，直到整个数组有序。

示例代码如下:

void quickSort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int pivot = a[left]; // 选择基准元素
    int i = left, j = right;
    while (i < j) {
        while (i < j && a[j] >= pivot) {
            j--;
        }
        a[i] = a[j];
        while (i < j && a[i] <= pivot) {
            i++;
        }
        a[j] = a[i];
    }
    a[i] = pivot;
    // 每次partition之后的数组
    printArray(a, left, right);
    quickSort(a, left, i - 1);
    quickSort(a, i + 1, right);
}

这里使用了双指针法来实现partition，时间复杂度为O(n*log n)

### 回答2：
快速排序算法是非常常见的一种排序算法，其时间复杂度是O(nlogn)，是排序算法中较为快速的一种。快速排序的实现思路是：选择一个基准元素，将数组划分成两个子数组，左边子数组的所有元素都小于基准元素，右边子数组的所有元素都大于基准元素，然后对左右子数组递归进行排序。在每次排序过程中，我们选择数组第一个元素作为基准元素。

下面是对一个包含n个元素的整型数组a[1]，a[2]，...，a[n]利用快速排序算法进行递增排序的具体步骤。

1.选择基准元素。将数组第一个元素a[1]作为基准元素。
2.设置两个指针i和j，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。
3.重复执行以下操作，直到i=j为止：
a.从后向前遍历数组，如果a[j]大于等于基准元素，则继续向前移动指针j。
b.如果a[j]小于基准元素，则将a[j]和a[i]交换位置，然后向后移动指针i。
c.从前向后遍历数组，如果a[i]小于等于基准元素，则继续向后移动指针i。
d.如果a[i]大于基准元素，则将a[i]和a[j]交换位置，然后向前移动指针j。
4.当i=j时，将基准元素和a[i]交换位置。
5.递归地对左右子数组进行排序。对左边子数组进行排序，即排序a[1]到a[i-1]之间的元素；对右边子数组进行排序，即排序a[i+1]到a[n]之间的元素。

下面是对包含元素7，6，5，4，3，2，1的整型数组进行快速排序的排序过程：

1.选择基准元素7，将数组变成{7,6,5,4,3,2,1}。
2.i指针指向数组第一个元素，j指针指向最后一个元素，依次执行以下操作：
a.j从后向前遍历数组，遇到5时停止。
b.交换5和7的位置，将数组变成{5,6,7,4,3,2,1}，i向后移动到第二个位置。
c.i从前向后遍历数组，遇到6时停止。
d.交换6和1的位置，将数组变成{5,1,7,4,3,2,6}，j向前移动到第六个位置。
e.j从后向前遍历数组，遇到4时停止。
f.交换4和7的位置，将数组变成{5,1,4,7,3,2,6}，i向后移动到第三个位置。
g.i从前向后遍历数组，遇到3时停止。
h.交换3和7的位置，将数组变成{5,1,4,3,7,2,6}，j向前移动到第四个位置。
i.j从后向前遍历数组，遇到2时停止。
j.交换2和7的位置，将数组变成{5,1,4,3,2,7,6}，i向后移动到第四个位置。
k.j从后向前遍历数组，遇到6时停止。
l.交换6和7的位置，将数组变成{5,1,4,3,2,6,7}，i向后移动到第五个位置。
3.当i=j时，将基准元素7和a[i](即6)交换位置，将数组变成{5,1,4,3,2,6,7}。
4.递归地对左右子数组进行排序。以左边子数组{5,1,4,3,2,6}为例，选择基准元素5，重复以上步骤即可。

### 回答3：
快速排序是一种经典的排序算法，其思想是将待排序数组不断分割并排序，直到整个数组有序。快速排序的核心操作是分割操作，即将数组按照基准元素分成两部分，左部分小于等于基准元素，右部分大于基准元素，并返回基准元素在有序数组中的位置。基于这个思想，下面是一个给定n个元素的整型数组的递增排序的快速排序算法，同时也输出了每次partition之后的数组。

def quick_sort(a, l, r):
    if l < r:
        p = partition(a, l, r)
        print(a)  # 输出当前排序过程
        quick_sort(a, l, p-1)
        quick_sort(a, p+1, r)

def partition(a, l, r):
    pivot = a[l]  # 选择第一个元素作为基准元素
    i, j = l, r
    while i < j:
        while i < j and a[j] > pivot:
            j -= 1
        if i < j:
            a[i] = a[j]
            i += 1
        while i < j and a[i] <= pivot:
            i += 1
        if i < j:
            a[j] = a[i]
            j -= 1
    a[i] = pivot  # 将基准元素放置到其在有序数组中的位置
    return i

a = [5, 3, 1, 8, 4, 6, 2, 7]
quick_sort(a, 0, len(a)-1)

输入排序前的数组[5, 3, 1, 8, 4, 6, 2, 7]，输出排序过程如下：

[5, 3, 1, 8, 4, 6, 2, 7] # 第一次partition前的数组

[2, 3, 1, 4, 5, 6, 8, 7] # 第一次partition后的数组

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7] # 第二次partition后的数组

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 7] # 因为左半部分就是有序的了，所以不需要再进行排序

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] # 最终有序数组