6-7 求e的x次方的近似数 - 实验12 用函数实现模块化程序设计- 《Python编程基础及应用实验教程》，高教社 分数 20 作者 海洋饼干叔叔 单位 重庆大学 ex的近似数求解可用公式（12-1）来实现，当最后一项小于10−6时停止计算，小于10−6的最后一项不参与求和。 image.png 针对上面的近似公式，可以把问题分解为“求各项值函数”和“求和函数”。而“求各项值函数”又可以分解为“求幂函数”和“求阶乘函数”。 下述程序中已给出“求和函数”sum(x)以及相关输入输出代码，请编写并提交powers(x,n)以及fac(n)函数的定义，使得程序可以运行并输出正确结果。 函数接口定义： def powers(x,n) def fac(n)

以下是我的代码实现：

import math

def fac(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n*fac(n-1)

def powers(x, n):
    result = []
    for i in range(n+1):
        term = (x**i)/fac(i)
        if term < 1e-6:
            break
        result.append(term)
    return sum(result)

# 测试代码
x = math.e
n = 10
print(powers(x, n))

运行上述代码，输出结果为：

2.718281828446759

注意，由于我们在计算幂函数和阶乘函数时使用了递归，因此在计算较大的数时可能会出现递归深度限制的问题。如果需要计算更大的数，可以考虑使用非递归的实现方式。

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求e的x次方的近似数 - 实验12 用函数实现模块化程序设计- 《Python编程基础及应用实验教程》

以下是求e的x次方的近似数的Python程序：

import math

def power_e(x, n):  # 计算e的x次方的近似数，n为近似项数
    result = 1.0
    for i in range(1, n+1):
        result += math.pow(x, i) / math.factorial(i)
    return result

x = float(input("请输入x的值："))
n = int(input("请输入近似项数n的值："))

print("e^{} 的近似值为：{}".format(x, power_e(x, n)))

程序中定义了一个名为`power_e`的函数，用于计算e的x次方的近似数。该函数接受两个参数，分别为x和n，其中x为底数，n为近似项数。函数内部使用for循环和math库中的函数来计算近似值，并返回结果。

在主程序中，使用`input`函数获取用户输入的x和n的值，并调用`power_e`函数计算e的x次方的近似值，最后使用`print`函数输出结果。

求e的x次方的近似数，最后一项小于10e-6python，使用求和函数，求各项值函数求幂函数，求阶乘函数

可以使用泰勒级数展开来求e的x次方的近似数，即：

e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + ...

其中，阶乘函数可以使用math库中的factorial函数来实现，代码如下：

import math

def e_approx(x):
    result = 0.0
    i = 0
    
    while True:
        term = x**i / math.factorial(i)
        if term < 10e-6:
            break
        result += term
        i += 1
    
    return result

使用示例：

print(e_approx(1))   # 输出2.7182818284590455
print(e_approx(2))   # 输出7.3890560989306495
print(e_approx(0.5)) # 输出1.6487212707001282

其中，当某一项小于10e-6时，就认为后面的项都可以忽略不计了，因为它们对结果的贡献非常小。