用Python编写π的近似值 编写程序，利用while循环，用如样张所示公式计算π的近似值，直到最后一项的绝对值小于0.01为止。 输入格式：该题无输入。 输出格式：输出计算结果，保留6位小数。 该题输入输出无样例。

下面是用Python编写π的近似值的代码：

import math

sum = 0
n = 0
while True:
    item = math.pow(-1, n) / (2 * n + 1)
    if abs(item) < 0.01:
        break
    sum += item
    n += 1

pi = 4 * sum
print("{:.6f}".format(pi))

解释一下代码：

1. 首先导入math模块，以便使用math.pow函数计算幂次方。
2. 初始化求和变量sum和项数变量n。
3. 进入while循环。
4. 每次循环计算当前项的值，即$(-1)^n/(2n+1)$。
5. 如果当前项的绝对值小于0.01，则跳出循环。
6. 否则将当前项加入求和变量sum中，增加项数变量n。
7. 循环结束后，根据公式$\pi = 4 \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^n/(2n+1)$计算π的近似值。
8. 最后使用格式化输出函数"{:.6f}".format()将π的近似值保留6位小数并输出。

相关问题

用python计算π的近似值

你可以使用蒙特卡罗方法来估算 π 的近似值。用一个单位圆和一个边长为 2 的正方形，随机生成 n 个点，统计落在圆内的点的个数。根据圆的面积公式（πr²），可以得到 π 的近似值为 4 * 圆内点的数目 / 总点数。代码示例：

import random

n = 1000000
inner_points = 0

for i in range(n):
x = random.uniform(-1, 1)
y = random.uniform(-1, 1)
if x*x + y*y <= 1:
inner_points += 1

pi = 4 * inner_points / n
print(pi) # 输出 π 的近似值

利用循环编写程序，计算π的近似值，π的计算公式为： 程序运行时，输入n，输出π的近似值，并与math库的常量pi进行对比验证。

在编程中，可以利用莱布尼茨级数的公式来计算π的近似值，这是一个常见的数学级数形式：

\[ \frac{\pi}{4} = 1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \cdots \]

我们可以编写一个循环结构的程序，比如使用for循环，按照这个规律不断加减分数，直到达到给定的精度或迭代次数。下面是一个简单的Python示例：

import math

def calculate_pi(n):
    numerator = 1
    denominator = 1
    total = 0
    sign = 1
    for i in range(0, n * 2, 2):  # 只取奇数项，因为偶数项会互相抵消
        term = sign / (i + 1)
        total += term
        sign *= -1  # 每次改变符号
    pi_approximation = 4 * total

    print(f"Approximate value of π with {n} terms: {pi_approximation}")
    return pi_approximation

# 获取用户输入的迭代次数
n = int(input("Enter the number of iterations to approximate pi: "))
computed_pi = calculate_pi(n)

# 验证结果
actual_pi = math.pi
comparison = round(computed_pi, 6) == round(actual_pi, 6)  # 考虑到浮点数的精度
if comparison:
    print(f"Computed value is approximately equal to the actual π: {comparison}")
else:
    print(f"Computed value does not match the actual π: {comparison}")